Wie groß ist die Oberfläche des Tetraeders bei einer Kantenlänge von 9,4 cm?

Question

Wie groß ist die Oberfläche des Tetraeders bei einer Kantenlänge von 9,4 cm?

Antwort

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Die Oberfläche eines Tetraeders kann mit der Formel \( A = \sqrt{3} \cdot a^2 \) berechnet werden, wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Für eine Kantenlänge 9,4 cm lautet die Berechnung: \[ A = \sqrt{3} \cdot (9,4 \, \text{cm})^2 \] \[ A = \sqrt{3} \cdot 88,36 \, \text{cm}^2 \] \[ A \approx 1,732 \cdot 88,36 \, \text{cm}^2 \] \[ A \approx 153,05 \, \text{cm}^2 \] Die Oberfläche des Tetraeders beträgt also ungefähr 153,05 cm².

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Ein Dodekaeder ist ein platonischer Körper mit 12 regelmäßigen Fünfecken als Flächen. Die Formel zur Berechnung der Oberfläche \(A\) eines Dodekaeders mit der Kantenl&au... [mehr]

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Ein Dodekaeder ist ein platonischer Körper mit 12 regelmäßigen Fünfecken als Flächen. Die Formel zur Berechnung der Oberfläche \(A\) eines Dodekaeders mit der Kantenlänge \(a\) lautet: \[ A = 3 \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \cdot a^2 \] Setze \(a = 3{,}5 \, \text{cm}\) in die Formel ein: \[ A = 3 \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \cdot (3{,}5)^2 \] Berechne zuerst \((3{,}5)^2\): \[ (3{,}5)^2 = 12{,}25 \] Nun setze dies in die Formel ein: \[ A = 3 \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \cdot 12{,}25 \] Berechne den Ausdruck unter der Wurzel: \[ 25 + 10\sqrt{5} \approx 25 + 10 \cdot 2{,}236 = 25 + 22{,}36 = 47{,}36 \] Nun die Wurzel ziehen: \[ \sqrt{47{,}36} \approx 6{,}88 \] Setze dies in die Formel ein: \[ A = 3 \cdot 6{,}88 \cdot 12{,}25 \] Multipliziere die Werte: \[ A \approx 3 \cdot 6{,}88 \cdot 12{,}25 = 3 \cdot 84{,}28 = 252{,}84 \] Die Oberfläche des Dodekaeders beträgt also ungefähr \(252{,}84 \, \text{cm}^2\).

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Die Beschreibung der 6 Kanten eines Tetraeders als 3 Kreuze stammt aus der Mathematik und Geometrie, insbesondere im Zusammenhang mit der Darstellung von Graphen und der Analyse von Polyedern. Ein Tet... [mehr]

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Die Beschreibung der 6 Kanten eines Tetraeders als 3 Kreuze stammt aus der Mathematik und Geometrie, insbesondere im Zusammenhang mit der Darstellung von Graphen und der Analyse von Polyedern. Ein Tetraeder hat 4 Ecken, 6 Kanten und 4 Flächen. Wenn man die Kanten so anordnet, dass sie in Form von 3 Kreuzen dargestellt werden, kann man die symmetrischen Eigenschaften des Tetraeders verdeutlichen. Diese Darstellung wird häufig in der graphischen Geometrie oder in der Mathematik verwendet, um die Beziehungen zwischen den Kanten und den Ecken zu visualisieren. Ein konkretes Beispiel für eine solche Darstellung könnte in der Mathematik oder in der Computergrafik zu finden sein, wo geometrische Objekte oft in vereinfachter Form dargestellt werden, um ihre Struktur zu analysieren.

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Die sechs Kanten eines Tetraeders stehen zueinander in einem spezifischen Verhältnis. Ein Tetraeder hat vier Ecken (Scheitelpunkte) und jede Ecke ist mit den anderen drei Ecken durch Kanten verbu... [mehr]

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Die sechs Kanten eines Tetraeders stehen zueinander in einem spezifischen Verhältnis. Ein Tetraeder hat vier Ecken (Scheitelpunkte) und jede Ecke ist mit den anderen drei Ecken durch Kanten verbunden. Die Kanten sind alle gleich lang, wenn der Tetraeder regelmäßig ist. Die Kanten bilden zwischen den Flächen des Tetraeders Winkel von 60 Grad. In einem regelmäßigen Tetraeder sind die Kanten also nicht nur gleich lang, sondern auch symmetrisch angeordnet, was zu einer gleichmäßigen Verteilung der Kanten und Flächen führt. Zusammenfassend kann man sagen, dass die Kanten eines regelmäßigen Tetraeders gleich lang sind und in einem Winkel von 60 Grad zueinander stehen.

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Die Aussage, dass im Tetraeder drei Kreuze verborgen sind, stammt aus verschiedenen esoterischen und mystischen Traditionen. Oft wird sie in Verbindung mit Symbolik und Geometrie in der Freimaurerei o... [mehr]

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Die Aussage, dass im Tetraeder drei Kreuze verborgen sind, stammt aus verschiedenen esoterischen und mystischen Traditionen. Oft wird sie in Verbindung mit Symbolik und Geometrie in der Freimaurerei oder anderen spirituellen Lehren erwähnt. Es gibt jedoch keine einheitliche Quelle oder Autorität, die diese Aussage als allgemein anerkannt betrachtet. Wenn du spezifische Informationen oder eine bestimmte Quelle suchst, könnte es hilfreich sein, in esoterischen Texten oder in der Literatur über Geometrie und Symbolik nachzuschauen.

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Ein Hexaeder, auch als Würfel bekannt, hat sechs gleich große quadratische Flächen. Das Volumen \( V \) eines Würfels berechnet sich mit der Formel: \[ V = a^3 \] wobei \( a \)... [mehr]

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Ein Hexaeder, auch als Würfel bekannt, hat sechs gleich große quadratische Flächen. Das Volumen \( V \) eines Würfels berechnet sich mit der Formel: \[ V = a^3 \] wobei \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist. Wenn die Kantenlänge \( a = 6 \) cm beträgt, dann ist das Volumen: \[ V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \text{ cm}^3 \] Das Volumen des Hexaeders beträgt also 216 cm³.