8 Fragen zu Wasserspiegel

Um die Funktionsvrift für den Wasserspiegel in einem Eimer zu erstellen, der 40 cm hoch ist und dessen Wasserspiegel stündlich um 1,2 cm sinkt, kannst du eine lineare Funktion verwenden. Sei \( h(t) \) die Höhe des Wasserspiegels in cm nach \( t \) Stunden. Die Anfangshöhe des Wasserspiegels ist 40 cm, und die Höhe sinkt stündlich um 1,2 cm. Die Funktionsvorschrift lautet dann: \[ h(t) = 40 - 1,2t \] Hierbei ist: - \( h(t) \) die Höhe des Wasserspiegels in cm nach \( t \) Stunden, - \( 40 \) die Anfangshöhe des Wasserspiegels in cm, - \( 1,2 \) die Abnahme der Höhe pro Stunde, - \( t \) die Zeit in Stunden. Diese Funktion beschreibt, wie der Wasserspiegel im Eimer im Laufe der Zeit sinkt.

Der Zustand, bei dem der Wasserspiegel des Meers den niedrigsten Stand erreicht, wird als "Ebbe" bezeichnet. Ebbe tritt auf, wenn das Wasser aufgrund der Anziehungskraft des Mondes und der Sonne von der Küste weggezogen wird.

Die tiefste Stelle des Lago Maggiore liegt 179 Meter unter dem Meeresspiegel. Dies ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Wasserspiegel (193 Meter über dem Meeresspiegel) und maximalen Tiefe (372 Meter).

Um die Berechnung durchzuführen, müssen mehrere Schritte beachtet werden. Hier ist eine detaillierte Vorgehensweise: 1. **Berechnung der benötigten Wassermenge:** - Fläche: 20 ha (1 ha = 10,000 m², also 20 ha = 200,000 m²) - Regenmenge: 25 mm (1 mm = 1 Liter/m², also 25 mm = 25 Liter/m²) - Wassermenge: 200,000 m² * 25 Liter/m² = 5,000,000 Liter = 5,000 m³ 2. **Berechnung der benötigten Wassermenge pro Tag:** - Alle 14 Tage: 5,000 m³ / 14 Tage = 357.14 m³/Tag 3. **Berechnung der benötigten Wassermenge pro Stunde:** - Betriebszeit: 12 Stunden/Tag - Wassermenge pro Stunde: 357.14 m³/Tag / 12 Stunden = 29.76 m³/h 4. **Berechnung der Förderhöhe:** - Höhenunterschied: Regnerhöhe - Wasserspiegelhöhe = 50 mNN - 45 mNN = 5 m - Druckverlust: 2.5 bar (1 bar = 10 m Wassersäule, also 2.5 bar = 25 m) - Erforderlicher Druck: 5 bar (5 bar = 50 m Wassersäule) - Gesamthöhe: 5 m + 25 m + 50 m = 80 m 5. **Berechnung der erforderlichen Leistung der Pumpe:** - Pumpleistung: 15 kW - Wirkungsgrad: 65% (0.65) - Effektive Leistung: 15 kW * 0.65 = 9.75 kW 6. **Berechnung der benötigten Leistung:** - Leistung (P) = (Fördermenge (Q) * Gesamthöhe (H) * Dichte (ρ) * Gravitationskonstante (g)) / Wirkungsgrad (η) - Q = 29.76 m³/h = 29,760 L/h = 29,760 kg/h (Dichte von Wasser = 1 kg/L) - H = 80 m - ρ = 1 kg/L - g = 9.81 m/s² - η = 0.65 P = (29,760 kg/h * 80 m * 9.81 m/s²) / (3600 s/h * 0.65) P ≈ (23,324,928 kg·m²/s²) / (2340 s) P ≈ 9,975 W ≈ 9.975 kW Da die effektive Leistung der Pumpe (9.75 kW) knapp unter der benötigten Leistung (9.975 kW) liegt, könnte die Pumpe möglicherweise nicht ausreichen, um die erforderliche Fördermenge und Druckhöhe zu erreichen. Eine Pumpe mit etwas höherer Leistung wäre empfehlenswert.

Um die Fläche zu berechnen, die mit der gegebenen Pumpleistung bewässert werden kann, müssen mehrere Schritte durchgeführt werden. Hier ist eine detaillierte Berechnung: 1. **Berechnung des benötigten Drucks an der Pumpe:** - Der Regner benötigt 5 bar Druck. - Der Druckverlust beträgt 2,5 bar. - Der Höhenunterschied zwischen Wasserspiegel (45 mNN) und Regner (50 mNN) beträgt 5 Meter. Dies entspricht einem zusätzlichen Druck von 0,5 bar (da 10 Meter Wassersäule etwa 1 bar entspricht). Gesamt benötigter Druck an der Pumpe: \[ 5 \text{ bar} + 2,5 \text{ bar} + 0,5 \text{ bar} = 8 \text{ bar} \] 2. **Umrechnung des Drucks in Pascal (Pa):** \[ 8 \text{ bar} = 8 \times 10^5 \text{ Pa} \] 3. **Berechnung der hydraulischen Leistung der Pumpe:** - Die Pumpleistung beträgt 15 kW. - Der Wirkungsgrad der Pumpe beträgt 65 %. Tatsächliche hydraulische Leistung: \[ P_{\text{hydraulisch}} = 15 \text{ kW} \times 0.65 = 9.75 \text{ kW} = 9750 \text{ W} \] 4. **Berechnung des Volumenstroms:** \[ Q = \frac{P_{\text{hydraulisch}}}{\Delta p} = \frac{9750 \text{ W}}{8 \times 10^5 \text{ Pa}} = 0.0121875 \text{ m}^3/\text{s} \] Umrechnung in Liter pro Sekunde: \[ 0.0121875 \text{ m}^3/\text{s} = 12.1875 \text{ L/s} \] 5. **Berechnung des täglichen Wasserbedarfs:** - Regenmenge: 25 mm (25 Liter pro Quadratmeter). - Bewässerung alle 14 Tage, also 25 mm in 14 Tagen. Täglicher Wasserbedarf pro Quadratmeter: \[ \frac{25 \text{ L}}{14 \text{ Tage}} = 1.7857 \text{ L/m}^2/\text{Tag} \] 6. **Berechnung der bewässerbaren Fläche:** - Die Pumpe läuft 12 Stunden pro Tag (12 Stunden = 43200 Sekunden). Gesamtvolumen pro Tag: \[ 12.1875 \text{ L/s} \times 43200 \text{ s} = 526500 \text{ L/Tag} \] Bewässerbare Fläche: \[ \frac{526500 \text{ L/Tag}}{1.7857 \text{ L/m}^2/\text{Tag}} \approx 294,800 \text{ m}^2 \] Die bewässerbare Fläche beträgt also etwa 294,800 Quadratmeter.

Um die Berechnung durchzuführen, müssen mehrere Schritte beachtet werden. Hier ist eine detaillierte Vorgehensweise: 1. **Berechnung der Förderhöhe (H)**: - Höhenunterschied: 50 mNN - 45 mNN = 5 m - Druckverlust: 2,5 bar (1 bar = 10 m Wassersäule) = 25 m - Erforderlicher Druck: 5 bar (1 bar = 10 m Wassersäule) = 50 m - Gesamtförderhöhe: 5 m + 25 m + 50 m = 80 m 2. **Berechnung der benötigten Wassermenge (Q)**: - Fläche: 20 ha = 200.000 m² - Regenmenge: 25 mm = 0,025 m - Wassermenge: 200.000 m² * 0,025 m = 5.000 m³ - Bewässerungsintervall: alle 14 Tage - Betriebszeit: 12 Stunden pro Tag - Gesamtbetriebszeit in 14 Tagen: 14 Tage * 12 Stunden/Tag = 168 Stunden - Benötigte Durchflussmenge: 5.000 m³ / 168 Stunden ≈ 29,76 m³/h 3. **Berechnung der erforderlichen Pumpenleistung (P)**: - Wirkungsgrad der Pumpe: 75% = 0.75 - Pumpleistung: 15 kW - Hydraulische Leistung (P_h): P_h = Pumpleistung * Wirkungsgrad = 15 kW * 0.75 = 11,25 kW - Hydraulische Leistung (P_h) in Watt: 11,25 kW = 11.250 W - Berechnung der Förderleistung: P_h = Q * H * g * ρ / η - Q: Durchflussmenge in m³/s = 29,76 m³/h / 3600 s/h ≈ 0,00827 m³/s - H: Förderhöhe in m = 80 m - g: Erdbeschleunigung = 9,81 m/s² - ρ: Dichte von Wasser = 1000 kg/m³ - η: Wirkungsgrad = 0,75 P_h = 0,00827 m³/s * 80 m * 9,81 m/s² * 1000 kg/m³ / 0,75 ≈ 8.654 W Da die hydraulische Leistung (8.654 W) kleiner ist als die verfügbare Leistung der Pumpe (11.250 W), ist die Pumpe ausreichend dimensioniert. Zusammengefasst: - Die Pumpe mit einer Leistung von 15 kW und einem Wirkungsgrad von 75% ist ausreichend, um die erforderliche Förderhöhe von 80 m und die Durchflussmenge von etwa 29,76 m³/h zu bewältigen.

Um die Fläche zu berechnen, die mit der gegebenen Pumpleistung bewässert werden kann, müssen mehrere Schritte durchgeführt werden. Hier ist eine detaillierte Berechnung: 1. **Berechnung des erforderlichen Drucks an der Pumpe:** - Der Regner benötigt 5 bar. - Der Druckverlust beträgt 2,5 bar. - Der Höhenunterschied beträgt 50m - 45m = 5m. Dies entspricht einem zusätzlichen Druck von 0,5 bar (da 10m Wassersäule ≈ 1 bar). Gesamt erforderlicher Druck an der Pumpe = 5 bar (Regner) + 2,5 bar (Verlust) + 0,5 bar (Höhenunterschied) = 8 bar. 2. **Umrechnung des Drucks in Pascal:** - 1 bar = 100,000 Pascal. - 8 bar = 8 * 100,000 = 800,000 Pascal. 3. **Berechnung der hydraulischen Leistung:** - Pumpleistung = 15 kW = 15,000 Watt. - Wirkungsgrad der Pumpe = 75% = 0.75. Hydraulische Leistung = Pumpleistung * Wirkungsgrad = 15,000 W * 0.75 = 11,250 W. 4. **Berechnung der Fördermenge (Volumenstrom):** - Hydraulische Leistung (P) = Druck (p) * Volumenstrom (Q). - Q = P / p = 11,250 W / 800,000 Pa = 0.0140625 m³/s. 5. **Umrechnung des Volumenstroms in Liter pro Sekunde:** - 1 m³ = 1,000 Liter. - 0.0140625 m³/s = 0.0140625 * 1,000 = 14.0625 L/s. 6. **Berechnung der Wassermenge pro Tag:** - Betrieb 12 Stunden pro Tag = 12 * 60 * 60 = 43,200 Sekunden. - Wassermenge pro Tag = 14.0625 L/s * 43,200 s = 607,500 Liter. 7. **Berechnung der Wassermenge pro Bewässerungszyklus:** - Alle 14 Tage = 607,500 Liter/Tag * 14 Tage = 8,505,000 Liter. 8. **Berechnung der Fläche:** - Regenmenge = 25 mm = 0.025 m. - Wassermenge = Fläche * Regenmenge. - Fläche = Wassermenge / Regenmenge = 8,505,000 L / 0.025 m = 340,200 m². Die Fläche, die mit der gegebenen Pumpleistung bewässert werden kann, beträgt also 340,200 m².

Der Grundwasserspiegel in der Region Stuttgart kann variieren und ist von verschiedenen Faktoren wie Niederschlag, Jahreszeit und geologischen Gegebenheiten abhängig. Im Allgemeinen liegt der Grundwasserspiegel in der Region Stuttgart typischerweise zwischen 1 und 10 Metern unter der Erdoberfläche. Für genauere und aktuelle Informationen wäre es ratsam, die Daten von lokalen Wasserbehörden oder geologischen Instituten zu konsultieren.