3 Fragen zu Quadrieren

1. **Quadrieren einer Zahl**: Wenn du eine Zahl quadrierst (z. B. \(x^2\)), multiplizierst du die Zahl mit sich selbst. Das Ergebnis ist immer positiv oder null, da das Produkt zweier negativer oder positiver Zahlen immer positiv ist. 2. **Radizieren einer Zahl**: Die Quadratwurzel einer Zahl (z. B. \(\sqrt{x}\)) gibt die Zahl an, die quadriert die ursprüngliche Zahl ergibt. Die Quadratwurzel einer positiven Zahl ist immer positiv, während die Quadratwurzel von null null ist. Negative Zahlen haben im Bereich der reellen Zahlen keine Quadratwurzel. 3. **Zusammenhang zwischen Quadrieren und Radizieren**: Wenn du eine Zahl quadrierst und dann die Quadratwurzel ziehst, erhältst du die ursprüngliche Zahl zurück (z. B. \(\sqrt{x^2} = |x|\)). Dabei ist zu beachten, dass das Ergebnis der Quadratwurzel immer positiv ist.

Der Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren ist grundlegend in der Mathematik. Quadrieren bedeutet, eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren, während Wurzelziehen das Gegenteil davon ist. Wenn du eine Zahl \( x \) quadrierst, erhältst du \( x^2 \). Das Wurzelziehen ist der Prozess, die ursprüngliche Zahl \( x \) aus \( x^2 \) zurückzugewinnen. Mathematisch ausgedrückt: - Quadrieren: \( x \rightarrow x^2 \) - Wurzelziehen: \( \sqrt{x^2} = x \) (für \( x \geq 0 \)) Das bedeutet, dass das Wurzelziehen die Umkehrung des Quadrierens ist. Wenn du die Quadratwurzel einer Zahl nimmst, erhältst du die Zahl, die quadriert diese Zahl ergibt. Zusammengefasst: Quadrieren und Wurzelziehen sind inverse Operationen zueinander.

Der Ausdruck \((a + 3b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = a\) und \(y = 3b\). Die Berechnung ergibt: \[ (a + 3b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ a^2 + 6ab + 9b^2 \] Also ist das Ergebnis: \[ a^2 + 6ab + 9b^2 \]