5 Fragen zu Brenndauer

Die Nullstelle einer Funktion, die die Brenndauer einer Kerze (in Minuten) in Abhängigkeit von ihrer Länge (in Zentimetern) beschreibt, hat eine spezifische Bedeutung. Wenn die Brenndauer als Funktion der Länge der Kerze betrachtet wird, dann ist die Nullstelle der Punkt, an dem die Brenndauer null Minuten beträgt. In diesem Kontext bedeutet die Nullstelle, dass die Kerze keine Länge mehr hat, also vollständig abgebrannt ist. Mathematisch ausgedrückt ist die Nullstelle der Wert der Kerzenlänge, bei dem die Brenndauer auf null sinkt. Dies kann als der Punkt interpretiert werden, an dem die Kerze vollständig verbraucht ist und somit keine weitere Brenndauer mehr hat.

Um die benötigte Menge an Kalziumkarbid (CaC₂) für eine Fahrradlampe zu berechnen, die bei einem Druck von 101,325 kPa und einer Temperatur von 25 Grad Celsius drei Stunden brennen soll, sind mehrere Faktoren zu berücksichtigen, darunter die chemischen Reaktionen, die bei der Verwendung von Kaliumkarbid zur Erzeugung von Acetylengas (C₂H₂) stattfinden. 1. **Reaktionsgleichung**: Kalziumkarbid reagiert mit Wasser, um Acetylen und Calciumhydroxid zu produzieren: \[ \text{CaC}_2 + 2 \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C}_2\text{H}_2 + \text{Ca(OH)}_2 \] 2. **Energiebedarf**: Um zu bestimmen, wie viel Acetylen benötigt wird, um die Lampe für drei Stunden zu betreiben, muss der Energiebedarf der Lampe bekannt sein (z.B. in Watt). Angenommen, die Lampe benötigt 1 Watt, dann wären das 3 Wattstunden (Wh) für drei Stunden. 3. **Brennwert von Acetylen**: Acetylen hat einen Brennwert von etwa 31,5 MJ/m³. Um die benötigte Menge an Acetylen zu berechnen, kann man die Energie in Joule umrechnen: \[ 3 \text{ Wh} = 3 \times 3600 \text{ J} = 10800 \text{ J} \] Daraus ergibt sich: \[ \text{Benötigte Menge Acetylen} = \frac{10800 \text{ J}}{31500000 \text{ J/m}^3} \approx 0,000343 \text{ m}^3 \] 4. **Menge an Kalziumkarbid**: Da 1 Mol CaC₂ (etwa 64 g) 1 Mol C₂H₂ (etwa 26 g) produziert, kann man die benötigte Menge an Kalziumkarbid berechnen, um die erforderliche Menge an Acetylen zu erzeugen. Die genaue Berechnung hängt von der Effizienz der Lampe und der Reaktion ab. Für eine präzise Antwort sind spezifische Daten zur Lampe und den genauen Betriebsbedingungen erforderlich.

Eine Thunfischdose kann als improvisierte Kerze verwendet werden, indem man ein Stück Stoff oder Papier als Docht in das Öl der Dose steckt. Die Brenndauer hängt von der Menge des Öls in der Dose ab. Im Durchschnitt kann eine Thunfischdose mit Öl etwa 2 bis 3 Stunden brennen. Es ist jedoch wichtig, dies nur unter sicheren Bedingungen und mit Vorsicht zu tun, da es eine Brandgefahr darstellen kann.

Um die ursprüngliche Länge der Kerze zu berechnen, schauen wir uns zuerst die Abnahme der Länge über die Zeit an. 1. Nach 2 Stunden ist die Kerze 21 cm lang. 2. Nach weiteren 3 Stunden (also insgesamt 5 Stunden) ist die Kerze 13,5 cm lang. Die Abnahme der Länge von der 2. zur 5. Stunde beträgt: 21 cm - 13,5 cm = 7,5 cm in 3 Stunden. Das bedeutet, dass die Kerze in den ersten 2 Stunden und den folgenden 3 Stunden insgesamt um 7,5 cm abgenommen hat. Um die Abnahme pro Stunde zu berechnen: 7,5 cm / 3 Stunden = 2,5 cm pro Stunde. Jetzt können wir die Länge der Kerze nach 2 Stunden zurückverfolgen, um die ursprüngliche Länge zu finden. Da die Kerze in den ersten 2 Stunden 2,5 cm pro Stunde abgenommen hat, beträgt die Abnahme in diesen 2 Stunden: 2,5 cm * 2 Stunden = 5 cm. Daher war die ursprüngliche Länge der Kerze: 21 cm + 5 cm = 26 cm. Die ursprüngliche Länge der Kerze beträgt also 26 cm.

Um die benötigte Menge an Calciumcarbid zu berechnen, müssen wir zunächst die Gesamtmenge an Acetylengas bestimmen, die für 3 Stunden benötigt wird. Wenn die Lampe 7 Liter pro Stunde benötigt, ergibt sich für 3 Stunden: 7 Liter/Stunde * 3 Stunden = 21 Liter Acetylengas. Calciumcarbid (CaC₂) reagiert mit Wasser, um Acetylengas (C₂H₂) zu erzeugen. Die Reaktionsgleichung lautet: \[ \text{CaC}_2 + 2 \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C}_2\text{H}_2 + \text{Ca(OH)}_2 \] Aus der Reaktionsgleichung ergibt sich, dass 1 Mol Calciumcarbid 1 Mol Acetylengas produziert. Die molare Masse von Calciumcarbid beträgt etwa 64,1 g/mol, und die molare Masse von Acetylengas beträgt etwa 26,0 g/mol. Um die Menge an Calciumcarbid zu berechnen, die benötigt wird, um 21 Liter Acetylengas zu erzeugen, verwenden wir die ideale Gasgleichung, die besagt, dass 1 Mol Gas bei Standardbedingungen (0 °C und 1 atm) etwa 22,4 Liter einnimmt. Zuerst berechnen wir die Anzahl der benötigten Mol Acetylengas: \[ \text{Anzahl der Mol} = \frac{21 \text{ Liter}}{22,4 \text{ Liter/Mol}} \approx 0,9375 \text{ Mol} \] Da 1 Mol Calciumcarbid 1 Mol Acetylengas produziert, benötigen wir auch 0,9375 Mol Calciumcarbid. Jetzt berechnen wir die Masse an Calciumcarbid: \[ \text{Masse} = \text{Anzahl der Mol} \times \text{Molare Masse} \] \[ \text{Masse} = 0,9375 \text{ Mol} \times 64,1 \text{ g/Mol} \approx 60,0 \text{ g} \] Du benötigst also etwa 60 Gramm Calciumcarbid, um die Carbidlampe für 3 Stunden zu betreiben.