Was ist eine ewige und endliche Rente? Beispiel mit Lösung.

Eine Rente ist eine regelmäßige Zahlung, die über einen bestimmten Zeitraum oder auf unbestimmte Zeit geleistet wird. Es gibt zwei Haupttypen von Renten: die ewige Rente und die endliche Rente.

### Ewige Rente
Eine ewige Rente (auch Perpetuität genannt) ist eine Rente, die unendlich lange gezahlt wird. Sie hat keinen Endzeitpunkt.

**Formel zur Berechnung des Barwerts einer ewigen Rente:**
\[ PV = \frac{C}{r} \]

- \( PV \) = Barwert der ewigen Rente
- \( C \) = jährliche Zahlung
- \( r \) = Zinssatz

**Beispiel:**
Angenommen, du erhältst eine ewige Rente von 1.000 Euro pro Jahr und der Zinssatz beträgt 5 %.

\[ PV = \frac{1.000}{0.05} = 20.000 \]

Der Barwert dieser ewigen Rente beträgt 20.000 Euro.

### Endliche Rente
Eine endliche Rente ist eine Rente, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt wird.

**Formel zur Berechnung des Barwerts einer endlichen Rente:**
\[ PV = C \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r \]

- \( PV \) = Barwert der endlichen Rente
- \( C \) = jährliche Zahlung
- \( r \) = Zinssatz
- \( n \) = Anzahl der Jahre

**Beispiel:**
Angenommen, du erhältst eine endliche Rente von 1.000 Euro pro Jahr für 10 Jahre und der Zinssatz beträgt 5 %.

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - (1 + 0.05)^{-10}\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - (1.05)^{-10}\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - 0.61391\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times 0.38609 / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times 7.7218 \]

\[ PV = 7.721,80 \]

Der Barwert dieser endlichen Rente beträgt 7.721,80 Euro.