Die Bewertung einer Zahlungsreihe: Erklärung und Beispiel mit Lösung.

Die Bewertung einer Zahlungsreihe, auch als Kapitalwertmethode oder Net Present Value (NPV) bekannt, ist eine Methode zur Bewertung von Investitionen. Sie berechnet den aktuellen Wert einer Reihe von zukünftigen Zahlungen, abgezinst auf den heutigen Wert.

### Erklärung

1. **Zahlungsreihe**: Eine Serie von Zahlungen, die über einen bestimmten Zeitraum erfolgen.
2. **Abzinsung**: Der Prozess, zukünftige Zahlungen auf ihren heutigen Wert zu reduzieren, basierend auf einem Abzinsungssatz (oft der Zinssatz oder die Renditeanforderung).
3. **Kapitalwert (NPV)**: Die Summe der abgezinsten zukünftigen Zahlungen minus der anfänglichen Investition.

### Formel

\[ NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t} \]

- \( C_t \): Zahlung im Zeitraum \( t \)
- \( r \): Abzinsungssatz
- \( t \): Zeitraum (Jahr)
- \( n \): Anzahl der Perioden

### Beispiel mit Lösung

Angenommen, es gibt eine Investition mit den folgenden Zahlungsströmen:

- Anfangsinvestition: 10.000 €
- Jahr 1: 3.000 €
- Jahr 2: 4.000 €
- Jahr 3: 5.000 €
- Abzinsungssatz: 5 % (0,05)

#### Schritt 1: Abzinsung der zukünftigen Zahlungen

- Jahr 1: \[ \frac{3.000}{(1 + 0,05)^1} = \frac{3.000}{1,05} \approx 2.857,14 \]
- Jahr 2: \[ \frac{4.000}{(1 + 0,05)^2} = \frac{4.000}{1,1025} \approx 3.628,12 \]
- Jahr 3: \[ \frac{5.000}{(1 + 0,05)^3} = \frac{5.000}{1,157625} \approx 4.319,20 \]

#### Schritt 2: Summe der abgezinsten Zahlungen

\[ 2.857,14 + 3.628,12 + 4.319,20 = 10.804,46 \]

#### Schritt 3: Abzug der Anfangsinvestition

\[ NPV = 10.804,46 - 10.000 = 804,46 \]

### Ergebnis

Der Kapitalwert (NPV) der Investition beträgt 804,46 €. Da der NPV positiv ist, wäre die Investition vorteilhaft.

Weitere Informationen zur Kapitalwertmethode findest du hier: [Wikipedia - Kapitalwertmethode](https://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwertmethode).