2 Fragen zu Zahlungsreihe

Die Bewertung einer Zahlungsreihe, auch als Kapitalwertmethode oder Net Present Value (NPV) bekannt, ist eine Methode zur Bewertung von Investitionen. Sie berechnet den aktuellen Wert einer Reihe von zukünftigen Zahlungen, abgezinst auf den heutigen Wert. ### Erklärung 1. **Zahlungsreihe**: Eine Serie von Zahlungen, die über einen bestimmten Zeitraum erfolgen. 2. **Abzinsung**: Der Prozess, zukünftige Zahlungen auf ihren heutigen Wert zu reduzieren, basierend auf einem Abzinsungssatz (oft der Zinssatz oder die Renditeanforderung). 3. **Kapitalwert (NPV)**: Die Summe der abgezinsten zukünftigen Zahlungen minus der anfänglichen Investition. ### Formel \[ NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t} \] - \( C_t \): Zahlung im Zeitraum \( t \) - \( r \): Abzinsungssatz - \( t \): Zeitraum (Jahr) - \( n \): Anzahl der Perioden ### Beispiel mit Lösung Angenommen, es gibt eine Investition mit den folgenden Zahlungsströmen: - Anfangsinvestition: 10.000 € - Jahr 1: 3.000 € - Jahr 2: 4.000 € - Jahr 3: 5.000 € - Abzinsungssatz: 5 % (0,05) #### Schritt 1: Abzinsung der zukünftigen Zahlungen - Jahr 1: \[ \frac{3.000}{(1 + 0,05)^1} = \frac{3.000}{1,05} \approx 2.857,14 \] - Jahr 2: \[ \frac{4.000}{(1 + 0,05)^2} = \frac{4.000}{1,1025} \approx 3.628,12 \] - Jahr 3: \[ \frac{5.000}{(1 + 0,05)^3} = \frac{5.000}{1,157625} \approx 4.319,20 \] #### Schritt 2: Summe der abgezinsten Zahlungen \[ 2.857,14 + 3.628,12 + 4.319,20 = 10.804,46 \] #### Schritt 3: Abzug der Anfangsinvestition \[ NPV = 10.804,46 - 10.000 = 804,46 \] ### Ergebnis Der Kapitalwert (NPV) der Investition beträgt 804,46 €. Da der NPV positiv ist, wäre die Investition vorteilhaft. Weitere Informationen zur Kapitalwertmethode findest du hier: [Wikipedia - Kapitalwertmethode](https://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwertmethode).

Der Kapitalwert (Net Present Value, NPV) einer Zahlungsreihe wird berechnet, indem die zukünftigen Zahlungsströme auf den heutigen Wert abgezinst werden. Die allgemeine Formel lautet: \[ NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t} \] Dabei ist: - \( C_t \) der Cashflow (Zahlungsstrom) zum Zeitpunkt \( t \), - \( r \) der Diskontierungszinssatz (Zinssatz, der die Zeitpräferenz des Geldes widerspiegelt), - \( n \) die Anzahl der Perioden (Jahre, Monate etc.), - \( t \) die jeweilige Periode (0 für den heutigen Tag, 1 für das nächste Jahr usw.). Um den Kapitalwert zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Bestimme die zukünftigen Cashflows für jede Periode. 2. Wähle einen geeigneten Diskontierungszinssatz. 3. Setze die Werte in die Formel ein und berechne den Kapitalwert. Ein positiver Kapitalwert zeigt an, dass die Investition vorteilhaft ist, während ein negativer Kapitalwert darauf hinweist, dass die Investition nicht rentabel ist.