pH-Wert von 50ml einer 0,1 molaren Natriumcarbonat-Lösung berechnen.

Um den pH-Wert einer 0,1 molaren Natriumcarbonat-Lösung (Na2CO3) zu berechnen, musst du die Hydrolyse der Carbonat-Ionen (CO3^2-) berücksichtigen, da Natriumcarbonat in Wasser dissoziiert und die Carbonat-Ionen mit Wasser reagieren.

1. **Dissoziation von Natriumcarbonat**:
\[
\text{Na}_2\text{CO}_3 \rightarrow 2 \text{Na}^+ + \text{CO}_3^{2-}
\]

2. **Hydrolyse der Carbonat-Ionen**:
\[
\text{CO}_3^{2-} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCO}_3^- + \text{OH}^-
\]

3. **Gleichgewicht und Kb-Wert**:
Der Kb-Wert für die Hydrolyse von CO3^2- kann aus dem Kw und dem Ka-Wert von HCO3^- berechnet werden. Der pKa von HCO3^- liegt bei etwa 10,3, was einen Ka-Wert von etwa \(5 \times 10^{-11}\) ergibt. Daraus folgt:
\[
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1 \times 10^{-14}}{5 \times 10^{-11}} \approx 2 \times 10^{-4}
\]

4. **Berechnung der Hydrolyse**:
Setze \(x\) als die Konzentration der Hydrolyseprodukte (HCO3^- und OH^-) ein. Die Gleichung für Kb lautet:
\[
K_b = \frac{[HCO_3^-][OH^-]}{[CO_3^{2-}] - x} \approx \frac{x^2}{0,1 - x} \approx \frac{x^2}{0,1}
\]
Setze \(K_b\) ein:
\[
2 \times 10^{-4} = \frac{x^2}{0,1}
\]
Daraus folgt:
\[
x^2 = 2 \times 10^{-5} \quad \Rightarrow \quad x \approx 4,47 \times 10^{-3} \text{ mol/L}
\]

5. **Berechnung des pOH**:
\[
pOH = -\log(4,47 \times 10^{-3}) \approx 2,35
\]

6. **Berechnung des pH**:
\[
pH = 14 - pOH = 14 - 2,35 \approx 11,65
\]

Der pH-Wert der 0,1 molaren Natriumcarbonat-Lösung beträgt also etwa 11,65.