Ein Handy hat 80 cm², 2² sind von Bakterien bedeckt, die 3% pro Stunde wachsen. Wann ist alles bedeckt?

Um zu berechnen, wann die Bakterienfläche das gesamte Handy bedecken, können wir die folgenden Schritte durchführen:

1. **Fläche des Handys**: 80 cm²
2. **Bedeckte Fläche**: \(2^2 = 4 \, \text{cm}^2\)
3. **Wachstumsrate**: 3% pro Stunde

Die Bakterienfläche wächst also um 3% der aktuellen Fläche pro Stunde. Das bedeutet, dass die Fläche nach einer Stunde \(A(t) = A_0 \cdot (1 + r)^t\) ist, wobei:
- \(A_0 = 4 \, \text{cm}^2\) (anfängliche Fläche),
- \(r = 0,03\) (Wachstumsrate),
- \(t\) die Zeit in Stunden ist.

Wir setzen die Gleichung auf, um zu bestimmen, wann die Fläche 80 cm² erreicht:

\[
80 = 4 \cdot (1 + 0,03)^t
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
20 = (1,03)^t
\]

Um \(t\) zu finden, nehmen wir den Logarithmus:

\[
t = \frac{\log(20)}{\log(1,03)}
\]

Berechne die Werte:

- \(\log(20) \approx 1,301\)
- \(\log(1,03) \approx 0,013\)

Setze die Werte in die Gleichung ein:

\[
t \approx \frac{1,301}{0,013} \approx 100,08
\]

Das bedeutet, dass es ungefähr 100 Stunden dauert, bis die Bakterien das gesamte Handy bedecken.