Ein Handy hat 80 cm², 2² sind von Bakterien bedeckt, die 3% pro Stunde wachsen. Wann ist alles bedeckt?

Um zu berechnen, wann die Bakterienfläche das gesamte Handy bedecken, können wir die folgenden Schritte durchführen: 1. **Fläche des Handys**: 80 cm² 2. **Bedeckte Fläche**: \(2^2 = 4 \, \text{cm}^2\) 3. **Wachstumsrate**: 3% pro Stunde Die Bakterienfläche wächst also um 3% der aktuellen Fläche pro Stunde. Das bedeutet, dass die Fläche nach einer Stunde \(A(t) = A_0 \cdot (1 + r)^t\) ist, wobei: - \(A_0 = 4 \, \text{cm}^2\) (anfängliche Fläche), - \(r = 0,03\) (Wachstumsrate), - \(t\) die Zeit in Stunden ist. Wir setzen die Gleichung auf, um zu bestimmen, wann die Fläche 80 cm² erreicht: \[ 80 = 4 \cdot (1 + 0,03)^t \] Das vereinfacht sich zu: \[ 20 = (1,03)^t \] Um \(t\) zu finden, nehmen wir den Logarithmus: \[ t = \frac{\log(20)}{\log(1,03)} \] Berechne die Werte: - \(\log(20) \approx 1,301\) - \(\log(1,03) \approx 0,013\) Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ t \approx \frac{1,301}{0,013} \approx 100,08 \] Das bedeutet, dass es ungefähr 100 Stunden dauert, bis die Bakterien das gesamte Handy bedecken.