Wo liegt die Gewinnschwelle bei Produktionskosten und Preis?

Um die Gewinnschwelle (Break-even-Point) zu berechnen, müssen wir zunächst die variablen und fixen Kosten ermitteln.

1. **Kosten für 100 Stück**: 47.000 Euro
2. **Kosten für 200 Stück**: 79.000 Euro

Zuerst berechnen wir die variablen Kosten pro Stück:

- Die Kosten für die Produktion von 100 Stück betragen 47.000 Euro, also:
\[
\text{Kosten pro Stück bei 100 Stück} = \frac{47.000 \text{ Euro}}{100} = 470 \text{ Euro}
\]

- Die Kosten für die Produktion von 200 Stück betragen 79.000 Euro, also:
\[
\text{Kosten pro Stück bei 200 Stück} = \frac{79.000 \text{ Euro}}{200} = 395 \text{ Euro}
\]

Da die variablen Kosten anscheinend sinken, nehmen wir an, dass die variablen Kosten konstant sind und verwenden den Durchschnitt:

\[
\text{Durchschnittliche variable Kosten} = \frac{470 + 395}{2} = 432,5 \text{ Euro}
\]

Nun berechnen wir die fixen Kosten. Wir können die fixen Kosten \(F\) mit der Gleichung für die Gesamtkosten bei 100 Stück aufstellen:

\[
F + 100 \cdot 432,5 = 47.000
\]
\[
F + 43.250 = 47.000
\]
\[
F = 47.000 - 43.250 = 3.750 \text{ Euro}
\]

Jetzt haben wir die fixen Kosten und die variablen Kosten pro Stück. Um die Gewinnschwelle zu finden, setzen wir die Erlöse gleich den Gesamtkosten:

\[
\text{Erlös} = \text{Preis pro Stück} \cdot \text{Menge} = 69,95 \cdot x
\]
\[
\text{Gesamtkosten} = F + \text{variable Kosten} \cdot x = 3.750 + 432,5 \cdot x
\]

Setze die beiden Gleichungen gleich:

\[
69,95x = 3.750 + 432,5x
\]

Um \(x\) zu isolieren, subtrahiere \(432,5x\) von beiden Seiten:

\[
69,95x - 432,5x = 3.750
\]
\[
-362,55x = 3.750
\]
\[
x = \frac{3.750}{362,55} \approx 10,34
\]

Da du keine Teilstücke verkaufen kannst, musst du auf die nächste ganze Zahl aufrunden. Die Gewinnschwelle liegt also bei 11 Stück.