Wo liegt die Gewinnschwelle bei Produktionskosten und Preis?

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Um die Gewinnschwelle (Break-even-Point) zu berechnen, müssen wir zunächst die variablen und fixen Kosten ermitteln. 1. **Kosten für 100 Stück**: 47.000 Euro 2. **Kosten für 200 Stück**: 79.000 Euro Zuerst berechnen wir die variablen Kosten pro Stück: - Die Kosten für die Produktion von 100 Stück betragen 47.000 Euro, also: \[ \text{Kosten pro Stück bei 100 Stück} = \frac{47.000 \text{ Euro}}{100} = 470 \text{ Euro} \] - Die Kosten für die Produktion von 200 Stück betragen 79.000 Euro, also: \[ \text{Kosten pro Stück bei 200 Stück} = \frac{79.000 \text{ Euro}}{200} = 395 \text{ Euro} \] Da die variablen Kosten anscheinend sinken, nehmen wir an, dass die variablen Kosten konstant sind und verwenden den Durchschnitt: \[ \text{Durchschnittliche variable Kosten} = \frac{470 + 395}{2} = 432,5 \text{ Euro} \] Nun berechnen wir die fixen Kosten. Wir können die fixen Kosten \(F\) mit der Gleichung für die Gesamtkosten bei 100 Stück aufstellen: \[ F + 100 \cdot 432,5 = 47.000 \] \[ F + 43.250 = 47.000 \] \[ F = 47.000 - 43.250 = 3.750 \text{ Euro} \] Jetzt haben wir die fixen Kosten und die variablen Kosten pro Stück. Um die Gewinnschwelle zu finden, setzen wir die Erlöse gleich den Gesamtkosten: \[ \text{Erlös} = \text{Preis pro Stück} \cdot \text{Menge} = 69,95 \cdot x \] \[ \text{Gesamtkosten} = F + \text{variable Kosten} \cdot x = 3.750 + 432,5 \cdot x \] Setze die beiden Gleichungen gleich: \[ 69,95x = 3.750 + 432,5x \] Um \(x\) zu isolieren, subtrahiere \(432,5x\) von beiden Seiten: \[ 69,95x - 432,5x = 3.750 \] \[ -362,55x = 3.750 \] \[ x = \frac{3.750}{362,55} \approx 10,34 \] Da du keine Teilstücke verkaufen kannst, musst du auf die nächste ganze Zahl aufrunden. Die Gewinnschwelle liegt also bei 11 Stück.

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