Zug mit 120 km/h macht Vollbremsung: Reibungsbeiwert μ = 0,05. Wie lange bis zum Stillstand und wie lang ist die Bremsstrecke?

Um die Zeit, die der Zug zum Stillstand benötigt, und die Bremsstrecke zu berechnen, können wir die folgenden Formeln verwenden.

1. **Berechnung der Bremskraft**:
Die Bremskraft \( F_b \) ergibt sich aus der Gewichtskraft \( F_g \) und dem Reibungsbeiwert \( \mu \):
\[
F_b = \mu \cdot F_g
\]
Die Gewichtskraft \( F_g \) ist das Produkt aus der Masse \( m \) des Zuges und der Erdbeschleunigung \( g \) (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)):
\[
F_g = m \cdot g
\]
Daher ist die Bremskraft:
\[
F_b = \mu \cdot m \cdot g
\]

2. **Berechnung der Verzögerung**:
Die Verzögerung \( a \) kann mit dem 2. Newtonschen Gesetz berechnet werden:
\[
a = \frac{F_b}{m} = \mu \cdot g
\]
Setzen wir die Werte ein:
\[
a = 0,05 \cdot 9,81 \approx 0,4905 \, \text{m/s}^2
\]

3. **Berechnung der Zeit bis zum Stillstand**:
Die Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \) des Zuges beträgt \( 120 \, \text{km/h} \), was in m/s umgerechnet werden muss:
\[
v_0 = 120 \, \text{km/h} = \frac{120 \cdot 1000}{3600} \approx 33,33 \, \text{m/s}
\]
Die Zeit \( t \) bis zum Stillstand kann mit der Formel \( v = v_0 - a \cdot t \) berechnet werden, wobei \( v = 0 \) ist:
\[
0 = 33,33 - 0,4905 \cdot t
\]
Daraus folgt:
\[
t = \frac{33,33}{0,4905} \approx 67,9 \, \text{s}
\]

4. **Berechnung der Bremsstrecke**:
Die Bremsstrecke \( s \) kann mit der Formel \( s = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} a \cdot t^2 \) berechnet werden:
\[
s = 33,33 \cdot 67,9 - \frac{1}{2} \cdot 0,4905 \cdot (67,9)^2
\]
Berechnen wir die einzelnen Teile:
\[
s = 2266,67 - 0,24525 \cdot 4617,61 \approx 2266,67 - 1135,56 \approx 1131,11 \, \text{m}
\]

Zusammenfassend benötigt der Zug etwa **67,9 Sekunden**, um zum Stillstand zu kommen, und die Bremsstrecke beträgt etwa **1131,11 Meter**.