Wie lange benötigt ein Auto, das mit 87 km/h fährt, um bei einem Unfall in 3,2 m zum Stehen zu kommen?

Um die Zeit zu berechnen, die das Auto benötigt, um zum Stehen zu kommen, kannst du die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung verwenden:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

Dabei ist:
- \( v \) die Endgeschwindigkeit (0 m/s, da das Auto zum Stehen kommt),
- \( u \) die Anfangsgeschwindigkeit (87 km/h, umgerechnet in m/s),
- \( a \) die Beschleunigung (die wir berechnen wollen),
- \( s \) der Weg (3,2 m).

Zuerst musst du die Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen:

\[ 87 \text{ km/h} = \frac{87 \times 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \approx 24,17 \text{ m/s} \]

Jetzt setzen wir die Werte in die Gleichung ein:

\[ 0 = (24,17)^2 + 2a(3,2) \]

Das vereinfacht sich zu:

\[ 0 = 583,51 + 6,4a \]

Um \( a \) zu finden, isolieren wir es:

\[ 6,4a = -583,51 \]

\[ a \approx -91,09 \text{ m/s}^2 \]

Jetzt verwenden wir die Formel für die Zeit:

\[ v = u + at \]

Da \( v = 0 \):

\[ 0 = 24,17 + (-91,09)t \]

Das ergibt:

\[ 91,09t = 24,17 \]

\[ t \approx \frac{24,17}{91,09} \approx 0,265 \text{ s} \]

Das Auto kommt also nach etwa 0,265 Sekunden zum Stehen.