Wie funktioniert der t-Test?

Der t-Test ist ein statistisches Verfahren, das verwendet wird, um zu bestimmen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Gruppen gibt. Hier sind die grundlegenden Schritte zur Durchführung eines t-Tests:

1. **Hypothesen aufstellen**:
- Nullhypothese (H0): Es gibt keinen Unterschied zwischen den Gruppen.
- Alternativhypothese (H1): Es gibt einen Unterschied zwischen den Gruppen.

2. **Daten sammeln**:
- Erhebe die Daten für die beiden Gruppen, die du vergleichen möchtest.

3. **Berechnung des t-Werts**:
- Der t-Wert wird mit der Formel berechnet:
\[
t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_p \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}
\]
wobei:
- \(\bar{X}_1\) und \(\bar{X}_2\) die Mittelwerte der beiden Gruppen sind,
- \(s_p\) die gepoolte Standardabweichung ist,
- \(n_1\) und \(n_2\) die Gruppengrößen sind.

4. **Bestimmung der gepoolten Standardabweichung**:
- Die gepoolte Standardabweichung wird berechnet als:
\[
s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
\]
wobei \(s_1\) und \(s_2\) die Standardabweichungen der beiden Gruppen sind.

5. **Vergleich mit kritischem t-Wert**:
- Bestimme den kritischen t-Wert aus der t-Verteilungstabelle basierend auf dem gewählten Signifikanzniveau (z.B. 0,05) und den Freiheitsgraden (df = \(n_1 + n_2 - 2\)).
- Vergleiche den berechneten t-Wert mit dem kritischen t-Wert.

6. **Entscheidung treffen**:
- Wenn der berechnete t-Wert größer ist als der kritische t-Wert, lehne die Nullhypothese ab. Andernfalls kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.

7. **Ergebnisse interpretieren**:
- Berichte die Ergebnisse, einschließlich des t-Werts, der Freiheitsgrade und des p-Werts, um die Signifikanz des Ergebnisses zu verdeutlichen.

Es gibt verschiedene Arten von t-Tests, wie den unabhängigen t-Test, den gepaarten t-Test und den einseitigen oder zweiseitigen t-Test, je nach Art der Daten und der Hypothese.