Wie führt man einen t-Test durch?

Ein t-Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Gruppen gibt. Hier sind die Schritte zur Durchführung eines t-Tests:

1. **Formuliere die Hypothesen:**
- Nullhypothese (H0): Es gibt keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Gruppen.
- Alternativhypothese (H1): Es gibt einen Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Gruppen.

2. **Wähle den geeigneten t-Test:**
- **Unabhängiger t-Test:** Vergleicht die Mittelwerte von zwei unabhängigen Gruppen.
- **Abhängiger t-Test (gepaarter t-Test):** Vergleicht die Mittelwerte von zwei verwandten Gruppen (z.B. Messungen vor und nach einer Behandlung an denselben Probanden).

3. **Sammle die Daten:**
- Erhebe die Daten für die beiden Gruppen, die du vergleichen möchtest.

4. **Berechne die Teststatistik:**
- Für den unabhängigen t-Test:
\[
t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
\]
wobei \(\bar{X}_1\) und \(\bar{X}_2\) die Mittelwerte der beiden Gruppen sind, \(s_1^2\) und \(s_2^2\) die Varianzen der beiden Gruppen und \(n_1\) und \(n_2\) die Stichprobengrößen der beiden Gruppen.

- Für den abhängigen t-Test:
\[
t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}}
\]
wobei \(\bar{D}\) der Mittelwert der Differenzen zwischen den gepaarten Beobachtungen ist, \(s_D\) die Standardabweichung der Differenzen und \(n\) die Anzahl der Paare.

5. **Bestimme die Freiheitsgrade:**
- Für den unabhängigen t-Test: \(df = n_1 + n_2 - 2\)
- Für den abhängigen t-Test: \(df = n - 1\)

6. **Vergleiche den berechneten t-Wert mit dem kritischen t-Wert:**
- Verwende eine t-Verteilungstabelle, um den kritischen t-Wert für das gewählte Signifikanzniveau (z.B. 0.05) und die Freiheitsgrade zu finden.

7. **Ziehe eine Schlussfolgerung:**
- Wenn der berechnete t-Wert größer ist als der kritische t-Wert, lehne die Nullhypothese ab.
- Wenn der berechnete t-Wert kleiner ist als der kritische t-Wert, akzeptiere die Nullhypothese.

8. **Berichte die Ergebnisse:**
- Gib den t-Wert, die Freiheitsgrade und das Signifikanzniveau an. Beispiel: „t(28) = 2.45, p < 0.05“.

Für die Berechnungen können auch statistische Softwarepakete wie SPSS, R oder Python verwendet werden.