Signifikanztest: p=0,75, p<0,75, n=100, Signifikanzniveau 0,05?

Um einen einseitigen Signifikanztest durchzuführen, folge diesen Schritten:

1. **Formuliere die Hypothesen:**
- Nullhypothese (H₀): \( p = 0,75 \)
- Alternativhypothese (H₁): \( p < 0,75 \)

2. **Bestimme die Teststatistik:**
- Da es sich um einen Test für den Anteil handelt, verwende die Teststatistik für den z-Test:
\[
z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1 - p_0)}{n}}}
\]
wobei:
- \(\hat{p}\) der beobachtete Anteil ist,
- \(p_0\) der unter der Nullhypothese angenommene Anteil ist (0,75),
- \(n\) die Stichprobengröße ist (100).

3. **Berechne den kritischen Wert:**
- Da das Signifikanzniveau \(\alpha = 0,05\) ist und es sich um einen einseitigen Test handelt, finde den kritischen z-Wert für \(\alpha = 0,05\). Der kritische Wert \(z_{\alpha}\) für \(\alpha = 0,05\) ist etwa -1,645 (aus der z-Tabelle).

4. **Vergleiche die Teststatistik mit dem kritischen Wert:**
- Wenn der berechnete z-Wert kleiner als -1,645 ist, lehne die Nullhypothese ab.

5. **Beispielrechnung:**
- Angenommen, der beobachtete Anteil \(\hat{p}\) ist 0,70.
- Berechne die Teststatistik:
\[
z = \frac{0,70 - 0,75}{\sqrt{\frac{0,75 \cdot (1 - 0,75)}{100}}} = \frac{0,70 - 0,75}{\sqrt{\frac{0,75 \cdot 0,25}{100}}} = \frac{-0,05}{\sqrt{0,1875 / 100}} = \frac{-0,05}{0,0433} \approx -1,15
\]

6. **Entscheidung:**
- Da der berechnete z-Wert (-1,15) größer ist als der kritische Wert (-1,645), wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.

Zusammengefasst: Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 und einer Stichprobengröße von 100 kann die Nullhypothese \( p = 0,75 \) nicht zugunsten der Alternativhypothese \( p < 0,75 \) abgelehnt werden, wenn der beobachtete Anteil 0,70 beträgt.