Um den Winkel zu berechnen, um den die Kette aus der Vertikalen ausgelenkt wird, kann man die Zentripalkraft und die Gewichtskraft in Beziehung setzen. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Berechne die Winkelgeschwindigkeit (ω):** \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] wobei \( T \) die Umlaufzeit ist. In diesem Fall ist \( T = 6 \) Sekunden. \[ \omega = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s} \] 2. **Berechne die Zentripetalbeschleunigung (a):** \[ a = \omega^2 \cdot r \] wobei \( r \) der Abstand zur Mitte ist. In diesem Fall ist \( r = 8 \) Meter. \[ a = \left(\frac{\pi}{3}\right)^2 \cdot 8 = \frac{\pi^2}{9} \cdot 8 = \frac{8\pi^2}{9} \, \text{m/s}^2 \] 3. **Setze die Zentripetalkraft (F_z) und die Gewichtskraft (F_g) in Beziehung:** Die Zentripetalkraft wird durch die horizontale Komponente der Spannung in der Kette bereitgestellt, und die Gewichtskraft durch die vertikale Komponente. \[ F_z = m \cdot a \] \[ F_g = m \cdot g \] wobei \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \) die Erdbeschleunigung ist. 4. **Berechne den Tangens des Winkels (θ):** \[ \tan(\theta) = \frac{F_z}{F_g} = \frac{m \cdot a}{m \cdot g} = \frac{a}{g} \] \[ \tan(\theta) = \frac{\frac{8\pi^2}{9}}{9,81} \] \[ \tan(\theta) = \frac{8\pi^2}{9 \cdot 9,81} \] \[ \tan(\theta) = \frac{8\pi^2}{88,29} \] \[ \tan(\theta) \approx 0,893 \] 5. **Berechne den Winkel (θ):** \[ \theta = \arctan(0,893) \] \[ \theta \approx 41,5^\circ \] Der Winkel, um den die Kette aus der Vertikalen ausgelenkt wird, beträgt also ungefähr 41,5 Grad.