Wie lautet das Zerfallgesetz?

**Das Zerfallsgesetz lautet \(N(t)=N_0 \cdot e^{-\lambda t}\): Die Zahl noch nicht zerfallener Kerne nimmt also nicht linear, sondern exponentiell mit der Zeit ab.** Entscheidend ist: In gleichen Zeitabschnitten zerfällt immer derselbe **Anteil**, nicht dieselbe **Anzahl**. Deshalb geht der Zerfall anfangs schnell und später immer langsamer. ## Was die Formel bedeutet \(N(t)\) ist die Zahl der noch vorhandenen Kerne zum Zeitpunkt \(t\). \(N_0\) ist die Anfangszahl der Kerne. \(\lambda\) ist die Zerfallskonstante. Je größer \(\lambda\), desto schneller zerfällt der Stoff. ## Wichtiger Zusammenhang zur Halbwertszeit Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeit, nach der noch die Hälfte übrig ist. Sie hängt so mit dem Zerfallsgesetz zusammen: \[ N(t)=N_0 \cdot \left(\frac12\right)^{t/T_{1/2}} \] Das ist dieselbe Aussage in einer oft anschaulicheren Form. ## Praktisches Beispiel Startest du mit 1000 Kernen und nach jeder Halbwertszeit halbiert sich die Menge, dann bleiben: - nach 1 Halbwertszeit: 500 - nach 2 Halbwertszeiten: 250 - nach 3 Halbwertszeiten: 125 Der wichtige Unterschied zu vielen Alltagsprozessen: Es verschwindet nicht jedes Mal „500 weniger“, sondern immer „die Hälfte des aktuellen Restes“.