Volumen von 199,8 kg Wasserstoff bei 40 bar und 40°C?

Um das Volumen von Wasserstoff unter den gegebenen Bedingungen zu berechnen, kann das ideale Gasgesetz verwendet werden, das lautet: \[ PV = nRT \] Dabei ist: - \( P \) der Druck in Pascal (Pa), - \( V \) das Volumen in Kubikmetern (m³), - \( n \) die Anzahl der Mol, - \( R \) die ideale Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)), - \( T \) die Temperatur in Kelvin (K). Zuerst müssen wir die gegebenen Werte umrechnen: - Der Druck \( P = 40 \, \text{bar} = 40 \times 10^5 \, \text{Pa} = 4 \times 10^6 \, \text{Pa} \). - Die Temperatur \( T = 40 \, \text{°C} = 40 + 273,15 = 313,15 \, \text{K} \). Nun berechnen wir die Anzahl der Mol \( n \) von Wasserstoff. Die molare Masse von Wasserstoff (H₂) beträgt etwa 2 g/mol. Daher: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{199,8 \, \text{kg}}{0,002 \, \text{kg/mol}} = 99900 \, \text{mol} \] Jetzt setzen wir die Werte in das ideale Gasgesetz ein: \[ V = \frac{nRT}{P} \] Einsetzen der Werte: \[ V = \frac{99900 \, \text{mol} \times 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \times 313,15 \, \text{K}}{4 \times 10^6 \, \text{Pa}} \] Berechnung: \[ V = \frac{99900 \times 8,314 \times 313,15}{4 \times 10^6} \] \[ V \approx \frac{2,487,000,000}{4,000,000} \] \[ V \approx 621,75 \, \text{m³} \] Das Volumen von 199,8 kg Wasserstoff bei 40 bar Druck und 40°C beträgt also ungefähr 621,75 m³.