Wie berechnet man den Druck P2 in einer Röhre für eine Luftströmung mit bekannten Höhenwerten, Temperaturen und Druck am Punkt A?

Um den Druck \( P_B \) (bzw. \( P_2 \)) an Punkt B in einer Röhre mit Luftströmung zu berechnen, wenn du folgende Werte hast:

- Höhenwerte \( Z_A \) und \( Z_B \) (in m)
- Temperaturen \( t_A \) und \( t_B \) (in °C)
- Druck am Punkt A (\( P_A \)) (in Pa)

benötigst du noch weitere Informationen, um den Druck an Punkt B eindeutig zu bestimmen. Typischerweise wird in solchen Aufgaben die **Bernoulli-Gleichung** (für inkompressible oder schwach kompressible Strömungen) verwendet. Für Luft (als Gas) ist die Kompressibilität zu beachten, aber für kleine Druckunterschiede kann man oft die vereinfachte Form nutzen.

**Bernoulli-Gleichung (vereinfacht, inkompressibel):**
\[
P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho g Z_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho g Z_B
\]

**Benötigte Werte:**
- Dichte der Luft (\( \rho \)), abhängig von Temperatur und Druck
- Strömungsgeschwindigkeiten an A und B (\( v_A \), \( v_B \))

**Was fehlt:**
- Die Strömungsgeschwindigkeiten an den Punkten A und B oder eine Möglichkeit, diese zu berechnen (z.B. Querschnittsflächen und Volumenstrom)
- Die Dichte der Luft an den jeweiligen Punkten (kann aus Temperatur und Druck berechnet werden)

**Berechnung der Luftdichte:**
\[
\rho = \frac{P}{R \cdot T}
\]
mit
- \( P \): Druck in Pa
- \( R \): spezifische Gaskonstante für trockene Luft (\( R = 287 \) J/(kg·K))
- \( T \): Temperatur in Kelvin (\( T = t + 273.15 \))

**Vorgehen:**
1. Temperaturen in Kelvin umrechnen.
2. Luftdichte an Punkt A (und ggf. B) berechnen.
3. Falls Strömungsgeschwindigkeiten bekannt sind, Bernoulli-Gleichung anwenden.
4. Falls nicht, kann der Druck an B nicht eindeutig berechnet werden.

**Fazit:**
Mit den gegebenen Daten (nur Höhen, Temperaturen und Druck an A) **kannst du den Druck an B nicht eindeutig berechnen**, solange nicht mindestens eine der folgenden Größen bekannt ist:
- Strömungsgeschwindigkeiten an A und B
- Querschnittsflächen und Volumenstrom
- Druckdifferenz oder weitere Randbedingungen

**Weitere Informationen zur Bernoulli-Gleichung findest du z.B. hier:**
[Wikipedia: Bernoulli-Gleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Gleichung)