Unterschied zwischen Mischung und Superposition eines Quantenzustands?

Mathematisch betrachtet gibt es einen wesentlichen Unterschied zwischen einer Mischung und einer Superposition von Quantenzuständen.

1. **Superposition**: Eine Superposition von Quantenzuständen beschreibt einen Zustand, der als lineare Kombination von Basiszuständen dargestellt werden kann. Wenn \(|\psi_1\rangle\) und \(|\psi_2\rangle\) zwei Basiszustände sind, kann ein Zustand \(|\psi\rangle\) in Superposition als folgt geschrieben werden:

\[
|\psi\rangle = c_1 |\psi_1\rangle + c_2 |\psi_2\rangle
\]

Hierbei sind \(c_1\) und \(c_2\) komplexe Koeffizienten, die die Amplituden der jeweiligen Zustände darstellen. Die Superposition führt zu Interferenzphänomenen, da die Wahrscheinlichkeiten der Messung von \(|\psi\rangle\) von den Phasen der Koeffizienten abhängen.

2. **Mischung**: Eine Mischung von Quantenzuständen hingegen beschreibt eine statistische Mischung von Zuständen, die durch eine Dichteoperator-Darstellung beschrieben wird. Wenn ein System mit einer Wahrscheinlichkeit \(p_1\) im Zustand \(|\psi_1\rangle\) und mit einer Wahrscheinlichkeit \(p_2\) im Zustand \(|\psi_2\rangle\) ist, wird der gemischte Zustand durch den Dichteoperator \(\rho\) dargestellt:

\[
\rho = p_1 |\psi_1\rangle\langle\psi_1| + p_2 |\psi_2\rangle\langle\psi_2|
\]

Hierbei sind \(p_1\) und \(p_2\) nicht-negative reelle Zahlen, die die Wahrscheinlichkeiten darstellen und die Bedingung \(p_1 + p_2 = 1\) erfüllen müssen. In einer Mischung gibt es keine Interferenz zwischen den Zuständen, da sie als unabhängige statistische Ereignisse betrachtet werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine Superposition eine kohärente Kombination von Zuständen ist, während eine Mischung eine statistische Verteilung von Zuständen darstellt.