Wie stark steigt die Temperatur in einem 30 m³ Raum durch 8 Stunden Sonneneinstrahlung durch ein 1 m² großes Fenster?

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Wie stark steigt die Temperatur in einem 30 m³ Raum durch 8 Stunden Sonneneinstrahlung durch ein 1 m² großes Fenster?

Antwort

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Um die Temperatursteigerung in einem 30 m³ Raum durch Sonneneinstrahlung über ein 1 m² großes Fenster in 8 Stunden abzuschätzen, sind einige Annahmen und Vereinfachungen nötig. Die tatsächliche Erwärmung hängt von vielen Faktoren ab (z. B. Fensterart, Ausrichtung, Verschattung, Lüftung, Wärmeverluste, Absorption im Raum). Hier eine überschlägige Berechnung: **1. Eingestrahlte Energie berechnen** - Solare Einstrahlung auf senkrechte Fläche: ca. 800 W/m² (bei voller Sonne, mittags, mitteleuropäische Bedingungen) - Fensterfläche: 1 m² - Dauer: 8 h = 28 800 s Energie = Leistung × Zeit Energie = 800 W × 28 800 s = 23 040 000 J = 23,04 MJ **2. Anteil, der in den Raum gelangt** - Einfachverglasung: ca. 60–70 % Transmission, nehmen wir 65 % - Nutzbare Energie: 23,04 MJ × 0,65 ≈ 15 MJ **3. Temperaturerhöhung berechnen** - Luftvolumen: 30 m³ - Dichte Luft: ca. 1,2 kg/m³ → Masse: 30 m³ × 1,2 kg/m³ = 36 kg - Spezifische Wärmekapazität Luft: ca. 1 000 J/(kg·K) Temperaturerhöhung ΔT = Energie / (Masse × Wärmekapazität) ΔT = 15 000 000 J / (36 kg × 1 000 J/(kg·K)) ΔT ≈ 15 000 000 / 36 000 = **416,7 K** **Das Ergebnis ist unrealistisch hoch!** Das liegt daran, dass in der Praxis: - Viel Energie durch Wände, Fenster, Lüftung und Wärmeleitung verloren geht. - Nicht die gesamte Energie bleibt in der Luft, sondern erwärmt auch Möbel, Wände etc. **Realistischere Abschätzung:** In der Praxis wird nur ein kleiner Teil der eingestrahlten Energie tatsächlich zur Erwärmung der Raumluft beitragen. Erfahrungswerte und Simulationen zeigen, dass bei typischer Sonneneinstrahlung und ohne Lüftung die Temperatur in einem kleinen Raum mit 1 m² Fensterfläche in 8 Stunden um **ca. 5–10 °C** steigen kann, abhängig von Isolierung und Lüftung. **Fazit:** Unter idealisierten Bedingungen (keine Verluste, keine Lüftung) wäre die Temperatursteigerung rechnerisch extrem hoch. Realistisch betrachtet, ist eine Temperaturerhöhung von **5–10 °C** in 8 Stunden durch ein 1 m² Fenster bei voller Sonne in einem 30 m³ Raum möglich. **Weitere Informationen:** - [Solare Gewinne durch Fenster – Fraunhofer IBP](https://www.ibp.fraunhofer.de/de/kompetenzen/energieeffizienz/gebaeude-und-anlagen/solare-gewinne.html) - [Solare Einstrahlung – Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Globalstrahlung)

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum durch eine bestimmte Heizleistung zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Q = m · c · ΔT** - Q = zugeführte Energ... [mehr]

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum durch eine bestimmte Heizleistung zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Q = m · c · ΔT** - Q = zugeführte Energie (in Joule) - m = Masse der Luft im Raum (in kg) - c = spezifische Wärmekapazität der Luft (ca. 1000 J/(kg·K)) - ΔT = Temperaturänderung (in K bzw. °C) **Schritt 1: Berechnung der zugeführten Energie (Q)** Leistung (P) = 150 Watt = 150 Joule/Sekunde Zeit (t) = 8 Stunden = 8 × 3600 Sekunden = 28.800 Sekunden Q = P × t = 150 W × 28.800 s = **4.320.000 Joule** **Schritt 2: Masse der Luft im Raum (m)** Raumvolumen = 30 m³ Dichte der Luft (bei 20°C, 1 bar) ≈ 1,2 kg/m³ m = 30 m³ × 1,2 kg/m³ = **36 kg** **Schritt 3: Temperaturänderung berechnen (ΔT)** Q = m · c · ΔT → ΔT = Q / (m · c) ΔT = 4.320.000 J / (36 kg × 1000 J/(kg·K)) ΔT = 4.320.000 / 36.000 ΔT = **120 K (bzw. °C)** **Ergebnis:** Die Temperatur im Raum würde theoretisch um **120 °C** steigen, wenn keine Wärme verloren geht (idealisierter, perfekt isolierter Raum). **Hinweis:** In der Praxis gibt es immer Wärmeverluste (z.B. durch Wände, Fenster, Lüftung), sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung deutlich geringer ausfällt. Die Berechnung zeigt den Maximalwert unter idealisierten Bedingungen.

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum durch eine bestimmte Heizleistung zu berechnen, kannst du wie folgt vorgehen: **Gegeben:** - Raumvolumen \( V = 30\,\text{m}^3 \) - Heizleistung \( P = 90... [mehr]

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum durch eine bestimmte Heizleistung zu berechnen, kannst du wie folgt vorgehen: **Gegeben:** - Raumvolumen \( V = 30\,\text{m}^3 \) - Heizleistung \( P = 90\,\text{W} \) - Zeit \( t = 4\,\text{h} = 14\,400\,\text{s} \) - Luftdichte \( \rho \approx 1{,}2\,\text{kg/m}^3 \) - Spezifische Wärmekapazität der Luft \( c \approx 1000\,\text{J/(kg·K)} \) **Schritt 1: Gesamtenergie berechnen** \[ E = P \cdot t = 90\,\text{W} \cdot 14\,400\,\text{s} = 1\,296\,000\,\text{J} \] **Schritt 2: Masse der Luft im Raum** \[ m = V \cdot \rho = 30\,\text{m}^3 \cdot 1{,}2\,\text{kg/m}^3 = 36\,\text{kg} \] **Schritt 3: Temperaturerhöhung berechnen** \[ \Delta T = \frac{E}{m \cdot c} = \frac{1\,296\,000\,\text{J}}{36\,\text{kg} \cdot 1000\,\text{J/(kg·K)}} = \frac{1\,296\,000}{36\,000} = 36\,\text{K} \] **Antwort:** Die Temperatur im Raum würde sich theoretisch um **36 °C** erhöhen, wenn keine Wärme verloren geht (idealisierter, perfekt isolierter Raum). **Hinweis:** In der Praxis gibt es immer Wärmeverluste (z.B. durch Wände, Fenster, Lüftung), sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung geringer ausfällt.

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Um die Temperaturerhöhung eines Raumes durch eine bestimmte Wärmezufuhr zu berechnen, benötigt man folgende Informationen: - **Raumvolumen:** 30 m³ - **Leistung:** 30 Watt (W)... [mehr]

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Um die Temperaturerhöhung eines Raumes durch eine bestimmte Wärmezufuhr zu berechnen, benötigt man folgende Informationen: - **Raumvolumen:** 30 m³ - **Leistung:** 30 Watt (W) - **Zeit:** 1 Stunde (h) - **Luftdichte:** ca. 1,2 kg/m³ - **Spezifische Wärmekapazität von Luft:** ca. 1.000 J/(kg·K) **Schritt 1: Berechne die zugeführte Energie** 30 Watt * 1 Stunde = 30 Wh 1 Wh = 3.600 Joule 30 Wh = 30 * 3.600 = **108.000 Joule** **Schritt 2: Berechne die Masse der Luft im Raum** Masse = Volumen * Dichte = 30 m³ * 1,2 kg/m³ = **36 kg** **Schritt 3: Temperaturerhöhung berechnen** Formel: ΔT = Energie / (Masse * spezifische Wärmekapazität) ΔT = 108.000 J / (36 kg * 1.000 J/(kg·K)) ΔT = 108.000 / 36.000 ΔT = **3 K** (bzw. 3 °C) **Antwort:** Die Temperatur des Raumes würde sich durch eine Wärmezufuhr von 30 Watt über eine Stunde um etwa **3 Grad Celsius** erhöhen – vorausgesetzt, es gibt keinen Wärmeverlust (z.B. durch Lüften, Wände, Fenster etc.). In der Praxis ist der tatsächliche Anstieg meist geringer, da immer Wärme entweicht.

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Wasser verdunstet, weil einzelne Wassermoleküle genug Energie besitzen, um die Flüssigkeitsoberfläche zu verlassen und in die Gasphase überzugehen. Dieser Prozess findet immer stat... [mehr]

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Wasser verdunstet, weil einzelne Wassermoleküle genug Energie besitzen, um die Flüssigkeitsoberfläche zu verlassen und in die Gasphase überzugehen. Dieser Prozess findet immer statt, auch wenn die Wassertemperatur niedriger als die Umgebungstemperatur ist. Wenn die Raumtemperatur wärmer ist als die Wassertemperatur, gibt die wärmere Luft Energie an die Wasseroberfläche ab. Dadurch erhalten mehr Wassermoleküle genug Bewegungsenergie, um die Anziehungskräfte der anderen Moleküle zu überwinden und als Wasserdampf in die Luft zu entweichen. Je größer der Temperaturunterschied, desto schneller läuft dieser Prozess ab. Zusätzlich kann wärmere Luft mehr Wasserdampf aufnehmen, was die Verdunstung weiter begünstigt. Die Verdunstung ist also ein Zusammenspiel aus der Temperatur des Wassers, der Temperatur der Luft und der Luftfeuchtigkeit.

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Die Luft wird bei der Verdunstung von Beckenwasser in einem Schwimmbad kälter, weil Verdunstung ein endothermer Prozess ist. Das bedeutet, dass beim Übergang von Wasser (flüssig) zu Was... [mehr]

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Die Luft wird bei der Verdunstung von Beckenwasser in einem Schwimmbad kälter, weil Verdunstung ein endothermer Prozess ist. Das bedeutet, dass beim Übergang von Wasser (flüssig) zu Wasserdampf (gasförmig) Energie in Form von Wärme benötigt wird. Diese Wärme entzieht das verdunstende Wasser seiner Umgebung – in diesem Fall der Luft und dem Wasser im Becken. Konkret: Wenn Wasser verdunstet, nehmen die Wassermoleküle, die in die Gasphase übergehen, Energie (Wärme) aus der Umgebung auf, um die Bindungen zwischen den Molekülen zu überwinden. Dadurch sinkt die Temperatur der Umgebungsluft, weil ihr Energie entzogen wird. Das ist derselbe Effekt, den du spürst, wenn Schweiß auf deiner Haut verdunstet und dich abkühlt. Zusammengefasst: **Die Luft kühlt ab, weil die Verdunstung dem Wasser und der Luft Wärme entzieht.**

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Wenn Wasser in einem geschlossenen System erhitzt wird, steigt der Druck deutlich an, sobald die Temperatur über 100 °C steigt. Das liegt daran, dass Wasser bei 100 °C unter Normaldruck (... [mehr]

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Wenn Wasser in einem geschlossenen System erhitzt wird, steigt der Druck deutlich an, sobald die Temperatur über 100 °C steigt. Das liegt daran, dass Wasser bei 100 °C unter Normaldruck (1 bar) siedet, aber in einem geschlossenen Behälter kann der Dampf nicht entweichen. Dadurch erhöht sich der Druck mit steigender Temperatur. Hier einige Beispiele für den Druck von Wasserdampf in einem geschlossenen System bei verschiedenen Temperaturen (Werte gerundet): - **100 °C:** ca. 1 bar (Siedepunkt bei Normaldruck) - **120 °C:** ca. 2 bar - **134 °C:** ca. 3 bar - **150 °C:** ca. 4,7 bar - **180 °C:** ca. 10 bar - **200 °C:** ca. 15,5 bar Die Beziehung zwischen Temperatur und Druck ist nicht linear, sondern folgt der sogenannten Dampfdruckkurve von Wasser. Je höher die Temperatur, desto schneller steigt der Druck. **Wichtiger Hinweis:** Das Erhitzen von Wasser in einem geschlossenen System ist gefährlich, da der Druck sehr schnell steigen kann. Es besteht Explosionsgefahr, wenn das System nicht für solche Drücke ausgelegt ist. Weitere Informationen und eine vollständige Dampfdrucktabelle findest du z. B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Dampfdruck#Dampfdrucktabelle **Fazit:** Der Druck steigt beim Erhitzen von Wasser in einem geschlossenen System sehr stark an – schon wenige Grad über 100 °C führen zu einer deutlichen Druckerhöhung.

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Um die Temperaturerhöhung zu berechnen, benötigst du folgende Schritte: **1. Gesamtenergie berechnen:** 150 Watt = 150 Joule/Sekunde 7 Stunden = 7 × 3600 Sekunden = 25.200 Sekunden... [mehr]

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Um die Temperaturerhöhung zu berechnen, benötigst du folgende Schritte: **1. Gesamtenergie berechnen:** 150 Watt = 150 Joule/Sekunde 7 Stunden = 7 × 3600 Sekunden = 25.200 Sekunden Gesamtenergie: 150 J/s × 25.200 s = **3.780.000 Joule** **2. Luftmasse im Raum berechnen:** Raumvolumen: 100 m³ Dichte von Luft: ca. 1,2 kg/m³ Masse: 100 m³ × 1,2 kg/m³ = **120 kg** **3. Temperaturerhöhung berechnen:** Spezifische Wärmekapazität von Luft: ca. 1.000 J/(kg·K) Formel: ΔT = Energie / (Masse × Wärmekapazität) ΔT = 3.780.000 J / (120 kg × 1.000 J/(kg·K)) ΔT = 3.780.000 / 120.000 ΔT = **31,5 K (°C)** **Ergebnis:** Die Temperatur des Raumes würde sich theoretisch um etwa **31,5 °C** erhöhen, wenn keine Wärme verloren geht (idealisierter Fall). In der Praxis gibt es jedoch Wärmeverluste durch Wände, Fenster usw., sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung geringer ausfällt.

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Um diese Frage zu beantworten, fehlen noch zwei wichtige Angaben: 1. **Wieviel Energie (z. B. in Joule, Kilowattstunden oder einer anderen Einheit) steht zur Verfügung?** 2. **Was ist mit &bdquo... [mehr]

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Um diese Frage zu beantworten, fehlen noch zwei wichtige Angaben: 1. **Wieviel Energie (z. B. in Joule, Kilowattstunden oder einer anderen Einheit) steht zur Verfügung?** 2. **Was ist mit „damit“ gemeint?** (z. B. eine bestimmte Energiemenge, ein Gerät, eine Heizquelle etc.) Mit diesen Informationen kann die benötigte Wassermenge berechnet werden. Bitte präzisiere die Frage, damit eine genaue Antwort möglich ist.

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum mit 100 m³ Volumen bei einer Heizleistung von 1000 Watt zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Formel:** \[ \Delta T = \frac{P \cdot... [mehr]

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum mit 100 m³ Volumen bei einer Heizleistung von 1000 Watt zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Formel:** \[ \Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot m} \] - \( \Delta T \): Temperaturänderung in °C (bzw. K) - \( P \): Heizleistung in Watt (W) - \( t \): Zeit in Sekunden (s) - \( c \): spezifische Wärmekapazität von Luft (ca. 1000 J/(kg·K)) - \( m \): Masse der Luft im Raum in kg **Schritt 1: Masse der Luft berechnen** Dichte von Luft: ca. 1,2 kg/m³ Volumen: 100 m³ \[ m = 100\,\text{m}^3 \times 1{,}2\,\text{kg/m}^3 = 120\,\text{kg} \] **Schritt 2: Temperaturerhöhung pro Stunde berechnen** 1 Watt = 1 Joule/Sekunde 1 Stunde = 3600 Sekunden Energie in 1 Stunde: \[ E = 1000\,\text{W} \times 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J} \] \[ \Delta T = \frac{3\,600\,000\,\text{J}}{1000\,\text{J/(kg·K)} \times 120\,\text{kg}} = \frac{3\,600\,000}{120\,000} = 30\,\text{K} \] **Antwort:** Die Temperatur im Raum würde – unter der Annahme, dass keine Wärme verloren geht – in einer Stunde um etwa **30 °C** steigen. **Wichtige Hinweise:** - In der Praxis gibt es immer Wärmeverluste (z.B. durch Wände, Fenster, Lüftung), sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung deutlich geringer ausfällt. - Die Berechnung gilt nur für die Luft, nicht für Möbel, Wände etc., die ebenfalls Energie aufnehmen.

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband... [mehr]

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband überzugehen. Dadurch erhöht sich die Anzahl der frei beweglichen Ladungsträger (Elektronen und Löcher), was die elektrische Leitfähigkeit verbessert. Im Gegensatz dazu nimmt bei Metallen die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab, weil die Beweglichkeit der Elektronen durch stärkere Gitterschwingungen (Streuung) verringert wird. Zusammengefasst: **Je höher die Temperatur, desto größer ist die Leitfähigkeit von Halbleitern.**