Um wie viele Grad steigt die Temperatur eines 100 m³ Raumes, wenn 7 Stunden mit 150 Watt geheizt wird?

Question

Um wie viele Grad steigt die Temperatur eines 100 m³ Raumes, wenn 7 Stunden mit 150 Watt geheizt wird?

Antwort

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Um wie viel Grad steigt die Temperatur in einem Raum mit 100 Kubikmetern bei 1000 Watt Heizleistung?

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Welche Einheit besitzt die Umrechnungszahl 273,15?

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Um die Temperaturerhöhung zu berechnen, benötigst du folgende Schritte: **1. Gesamtenergie berechnen:** 150 Watt = 150 Joule/Sekunde 7 Stunden = 7 × 3600 Sekunden = 25.200 Sekunden Gesamtenergie: 150 J/s × 25.200 s = **3.780.000 Joule** **2. Luftmasse im Raum berechnen:** Raumvolumen: 100 m³ Dichte von Luft: ca. 1,2 kg/m³ Masse: 100 m³ × 1,2 kg/m³ = **120 kg** **3. Temperaturerhöhung berechnen:** Spezifische Wärmekapazität von Luft: ca. 1.000 J/(kg·K) Formel: ΔT = Energie / (Masse × Wärmekapazität) ΔT = 3.780.000 J / (120 kg × 1.000 J/(kg·K)) ΔT = 3.780.000 / 120.000 ΔT = **31,5 K (°C)** **Ergebnis:** Die Temperatur des Raumes würde sich theoretisch um etwa **31,5 °C** erhöhen, wenn keine Wärme verloren geht (idealisierter Fall). In der Praxis gibt es jedoch Wärmeverluste durch Wände, Fenster usw., sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung geringer ausfällt.

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Um die Temperaturerhöhung in einem Raum mit 100 m³ Volumen bei einer Heizleistung von 1000 Watt zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Formel:** \[ \Delta T = \frac{P \cdot... [mehr]

Accepted Answer

Um die Temperaturerhöhung in einem Raum mit 100 m³ Volumen bei einer Heizleistung von 1000 Watt zu berechnen, kann folgende Formel verwendet werden: **Formel:** \[ \Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot m} \] - \( \Delta T \): Temperaturänderung in °C (bzw. K) - \( P \): Heizleistung in Watt (W) - \( t \): Zeit in Sekunden (s) - \( c \): spezifische Wärmekapazität von Luft (ca. 1000 J/(kg·K)) - \( m \): Masse der Luft im Raum in kg **Schritt 1: Masse der Luft berechnen** Dichte von Luft: ca. 1,2 kg/m³ Volumen: 100 m³ \[ m = 100\,\text{m}^3 \times 1{,}2\,\text{kg/m}^3 = 120\,\text{kg} \] **Schritt 2: Temperaturerhöhung pro Stunde berechnen** 1 Watt = 1 Joule/Sekunde 1 Stunde = 3600 Sekunden Energie in 1 Stunde: \[ E = 1000\,\text{W} \times 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J} \] \[ \Delta T = \frac{3\,600\,000\,\text{J}}{1000\,\text{J/(kg·K)} \times 120\,\text{kg}} = \frac{3\,600\,000}{120\,000} = 30\,\text{K} \] **Antwort:** Die Temperatur im Raum würde – unter der Annahme, dass keine Wärme verloren geht – in einer Stunde um etwa **30 °C** steigen. **Wichtige Hinweise:** - In der Praxis gibt es immer Wärmeverluste (z.B. durch Wände, Fenster, Lüftung), sodass die tatsächliche Temperaturerhöhung deutlich geringer ausfällt. - Die Berechnung gilt nur für die Luft, nicht für Möbel, Wände etc., die ebenfalls Energie aufnehmen.

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Wenn Wasser in einem geschlossenen System erhitzt wird, steigt der Druck deutlich an, sobald die Temperatur über 100 °C steigt. Das liegt daran, dass Wasser bei 100 °C unter Normaldruck (... [mehr]

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Wenn Wasser in einem geschlossenen System erhitzt wird, steigt der Druck deutlich an, sobald die Temperatur über 100 °C steigt. Das liegt daran, dass Wasser bei 100 °C unter Normaldruck (1 bar) siedet, aber in einem geschlossenen Behälter kann der Dampf nicht entweichen. Dadurch erhöht sich der Druck mit steigender Temperatur. Hier einige Beispiele für den Druck von Wasserdampf in einem geschlossenen System bei verschiedenen Temperaturen (Werte gerundet): - **100 °C:** ca. 1 bar (Siedepunkt bei Normaldruck) - **120 °C:** ca. 2 bar - **134 °C:** ca. 3 bar - **150 °C:** ca. 4,7 bar - **180 °C:** ca. 10 bar - **200 °C:** ca. 15,5 bar Die Beziehung zwischen Temperatur und Druck ist nicht linear, sondern folgt der sogenannten Dampfdruckkurve von Wasser. Je höher die Temperatur, desto schneller steigt der Druck. **Wichtiger Hinweis:** Das Erhitzen von Wasser in einem geschlossenen System ist gefährlich, da der Druck sehr schnell steigen kann. Es besteht Explosionsgefahr, wenn das System nicht für solche Drücke ausgelegt ist. Weitere Informationen und eine vollständige Dampfdrucktabelle findest du z. B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Dampfdruck#Dampfdrucktabelle **Fazit:** Der Druck steigt beim Erhitzen von Wasser in einem geschlossenen System sehr stark an – schon wenige Grad über 100 °C führen zu einer deutlichen Druckerhöhung.

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Um diese Frage zu beantworten, fehlen noch zwei wichtige Angaben: 1. **Wieviel Energie (z. B. in Joule, Kilowattstunden oder einer anderen Einheit) steht zur Verfügung?** 2. **Was ist mit &bdquo... [mehr]

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Um diese Frage zu beantworten, fehlen noch zwei wichtige Angaben: 1. **Wieviel Energie (z. B. in Joule, Kilowattstunden oder einer anderen Einheit) steht zur Verfügung?** 2. **Was ist mit „damit“ gemeint?** (z. B. eine bestimmte Energiemenge, ein Gerät, eine Heizquelle etc.) Mit diesen Informationen kann die benötigte Wassermenge berechnet werden. Bitte präzisiere die Frage, damit eine genaue Antwort möglich ist.

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband... [mehr]

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband überzugehen. Dadurch erhöht sich die Anzahl der frei beweglichen Ladungsträger (Elektronen und Löcher), was die elektrische Leitfähigkeit verbessert. Im Gegensatz dazu nimmt bei Metallen die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab, weil die Beweglichkeit der Elektronen durch stärkere Gitterschwingungen (Streuung) verringert wird. Zusammengefasst: **Je höher die Temperatur, desto größer ist die Leitfähigkeit von Halbleitern.**

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Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schr... [mehr]

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Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: **1. Sättigungsdampfdruck (\(p_{ws}\)) bei Temperatur \(T\):** Formel nach Magnus (für Temperaturen zwischen 0 und 50 °C): \[ p_{ws} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T}{237{,}3 + T}} \] mit \(T\) in °C und \(p_{ws}\) in hPa. **2. Wasserdampfdruck (\(p_w\)) aus relativer Feuchte (\(\phi\)):** \[ p_w = \phi \cdot p_{ws} \] mit \(\phi\) als Dezimalzahl (z. B. 0,5 für 50 %). **3. Luftdruck (\(p\)) in Abhängigkeit von der Höhe (\(h\)):** Vereinfachte barometrische Höhenformel (für Höhen bis ca. 2000 m): \[ p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{T_0 + 0{,}0065 \cdot h}\right)^{5{,}255} \] mit \(p_0 = 1013{,}25\) hPa (Standarddruck auf Meereshöhe), \(T_0 = 288{,}15\) K (Standardtemperatur), \(h\) in Metern. **4. Dichte feuchter Luft (\(\rho\)):** \[ \rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{p_w}{R_w \cdot T} \] mit \(p_d = p - p_w\) (Partialdruck der trockenen Luft), \(R_d = 287{,}058\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante trockene Luft), \(R_w = 461{,}495\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante Wasserdampf), \(T\) in Kelvin. **Zusammengefasst:** 1. Temperatur in Kelvin umrechnen (\(T_{K} = T_{°C} + 273{,}15\)) 2. Sättigungsdampfdruck berechnen 3. Wasserdampfdruck berechnen 4. Luftdruck für die Höhe berechnen 5. Partialdruck der trockenen Luft bestimmen 6. Dichte mit obiger Formel berechnen **Beispiel:** - Temperatur: 20 °C - Relative Feuchte: 60 % - Höhe: 500 m 1. \(T = 293{,}15\) K 2. \(p_{ws} \approx 23{,}37\) hPa 3. \(p_w = 0{,}6 \cdot 23{,}37 = 14{,}02\) hPa 4. \(p \approx 954\) hPa 5. \(p_d = 954 - 14{,}02 = 939,98\) hPa 6. \(\rho = \frac{939,98 \times 100}{287,058 \times 293,15} + \frac{14,02 \times 100}{461,495 \times 293,15} \approx 1,13\) kg/m³ **Weitere Infos und Online-Rechner:** - [Wikipedia: Luftdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte) - [Luftdichte-Rechner](https://www.wetterochs.de/wetter/luftdruck.html)

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welch... [mehr]

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welche Temperatur der Eisenblock erhitzt werden müsste, um diese Energiemenge abzugeben. **1. Benötigte Energie zum Erwärmen der Raumluft** - Raumvolumen: 30 m³ - Temperaturdifferenz: 25 °C – 15 °C = 10 K - Dichte von Luft (bei ca. 20 °C): ca. 1,2 kg/m³ - Masse der Luft: 30 m³ × 1,2 kg/m³ = 36 kg - Spezifische Wärmekapazität von Luft: ca. 1.000 J/(kg·K) Benötigte Energie: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \) \( Q = 36\,\text{kg} \times 1.000\,\text{J/(kg·K)} \times 10\,\text{K} = 360.000\,\text{J} \) **2. Temperatur des Eisenblocks berechnen** - Masse Eisenblock: 5 kg - Spezifische Wärmekapazität von Eisen: ca. 450 J/(kg·K) - Endtemperatur: 25 °C (da der Block am Ende die Raumtemperatur hat) - Anfangstemperatur: \( T_\text{Anfang} \) (gesucht) Abgegebene Wärme des Eisenblocks: \( Q = m \cdot c \cdot (T_\text{Anfang} - T_\text{Ende}) \) Setze gleich: \( 5\,\text{kg} \times 450\,\text{J/(kg·K)} \times (T_\text{Anfang} - 25\,^\circ\text{C}) = 360.000\,\text{J} \) \( 2.250\,\text{J/K} \times (T_\text{Anfang} - 25) = 360.000\,\text{J} \) \( T_\text{Anfang} - 25 = \frac{360.000}{2.250} = 160 \) \( T_\text{Anfang} = 160 + 25 = 185\,^\circ\text{C} \) **Antwort:** Der Eisenblock müsste auf **185 °C** erhitzt werden, um einen Raum von 30 m³ und 15 °C auf 25 °C zu erwärmen (unter Vernachlässigung von Wärmeverlusten und idealer Durchmischung).

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei K... [mehr]

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei Kunststofffolien (also polymeren Isolatoren) steigt die relative Dielektrizitätskonstante mit der Temperatur aus folgenden Gründen: 1. **Erhöhte Molekularbeweglichkeit:** Mit steigender Temperatur bewegen sich die Polymerketten und ihre Seitenketten stärker. Dadurch können sich die Dipole im Material leichter an ein äußeres elektrisches Feld anpassen und ausrichten. Das führt zu einer stärkeren Polarisierbarkeit und damit zu einer höheren Dielektrizitätskonstante. 2. **Thermische Aktivierung von Dipolen:** Bei niedrigen Temperaturen sind viele Dipole im Kunststoff "eingefroren" und können sich kaum bewegen. Mit zunehmender Temperatur werden mehr dieser Dipole beweglich und können sich am elektrischen Feld ausrichten, was die Permittivität erhöht. 3. **Reduzierte Relaxationszeiten:** Die Zeit, die ein Dipol benötigt, um sich an ein verändertes elektrisches Feld anzupassen (Relaxationszeit), nimmt mit steigender Temperatur ab. Dadurch können mehr Dipole dem Feld folgen, was die effektive Permittivität erhöht. **Grenzen:** Dieser Effekt gilt meist nur bis zu einer bestimmten Temperatur (z. B. unterhalb der Glasübergangstemperatur des Kunststoffs). Bei sehr hohen Temperaturen kann die Permittivität auch wieder abnehmen, etwa wenn der Kunststoff schmilzt oder sich zersetzt. **Zusammengefasst:** Die relative Dielektrizitätskonstante von Kunststofffolien steigt mit der Temperatur, weil die Moleküle beweglicher werden und sich besser am elektrischen Feld ausrichten können.

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu ei... [mehr]

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu einem Luftaustausch. Warme Luft ist leichter und steigt auf, während kalte Luft schwerer ist und nach unten sinkt. Dadurch entsteht eine Luftbewegung: Die warme Luft aus dem wärmeren Raum strömt oben in den kühleren Raum, während die kältere Luft unten in den wärmeren Raum fließt. Diese Luftbewegung wird als Zugluft wahrgenommen, besonders wenn der Temperaturunterschied so groß ist.

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundle... [mehr]

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundlegende Beziehung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Ohmschen Gesetz. **Zusammenhang:** 1. **Joule’sche Wärme:** Die pro Volumen erzeugte Wärmeleistung \( q \) ist proportional zum Quadrat der Stromdichte \( J \): \[ q = J^2 \cdot \rho \] wobei \( J \) = Stromdichte (A/m²) \( \rho \) = spezifischer elektrischer Widerstand von Kanthal A1 (ca. \( 1,45 \times 10^{-6} \) Ω·m bei 20°C, steigt mit der Temperatur) 2. **Wärmeabgabe:** Die Temperatur des Drahts stellt sich so ein, dass die erzeugte Wärmeleistung durch Wärmeabgabe (hauptsächlich durch Konvektion, Strahlung und ggf. Leitung) an die Umgebung abgeführt wird. Im stationären Zustand gilt: \[ \text{Erzeugte Wärme} = \text{Abgeführte Wärme} \] 3. **Vereinfachtes Modell:** Für hohe Temperaturen dominiert die Wärmestrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz): \[ P_{\text{ab}} = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] wobei \( \epsilon \) = Emissionsgrad (Kanthal A1: ca. 0,7–0,9, abhängig von Oberfläche) \( \sigma \) = Stefan-Boltzmann-Konstante \( A \) = Oberfläche des Drahts \( T \) = Temperatur des Drahts (in Kelvin) \( T_{\text{Umgebung}} \) = Umgebungstemperatur (in Kelvin) 4. **Gleichgewicht:** Setzt man die erzeugte Wärmeleistung gleich der abgegebenen, ergibt sich: \[ J^2 \cdot \rho \cdot V = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] \( V \) = Volumen des Drahts Für einen langen, dünnen Draht kann man \( V/A \) durch den halben Durchmesser ersetzen, sodass die Temperatur im Wesentlichen von \( J \) abhängt. **Fazit:** Die Temperatur des Kanthal-A1-Heizdrahts steigt mit zunehmender Stromdichte stark an, etwa proportional zur vierten Wurzel der Stromdichte (bei dominierender Strahlung): \[ T \propto J^{1/2} \] (da \( T^4 \propto J^2 \), also \( T \propto J^{1/2} \)), wenn man die Temperaturdifferenz zur Umgebung betrachtet und die Temperatur sehr viel höher als die Umgebungstemperatur ist. **Wichtige Hinweise:** - Der spezifische Widerstand von Kanthal A1 steigt mit der Temperatur, was die Abhängigkeit leicht modifiziert. - Bei niedrigen Temperaturen spielen Konvektion und Leitung eine größere Rolle, was die Abhängigkeit schwächt. - Die maximal zulässige Temperatur für Kanthal A1 liegt bei ca. 1400 °C. **Weitere Informationen zu Kanthal A1:** [Kanthal A1 – Herstellerseite](https://www.kanthal.com/de/products/materials/resistance-heating-alloys/fecral-alloys/kanthal-a-1/)

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwisc... [mehr]

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwischen der Celsius- und der Kelvin-Skala. Konkret gilt: \[ T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273{,}15 \] Dabei steht 273,15 für die Temperaturdifferenz zwischen dem absoluten Nullpunkt (0 K) und 0 °C. Die Zahl selbst ist also ein Zahlenwert ohne Einheit, wird aber immer im Kontext von Temperaturumrechnungen verwendet.