Welche Temperatur erreicht eine Wassermenge von 3 Litern, der eine Wärmemenge von 60 kJ zugeführt wird? Anfangstemperatur 20 Grad Celsius?

Question

Accepted Answer

Um die Endtemperatur einer Wassermenge zu berechnen, der eine bestimmte Wärmemenge zugeführt wird, kann die spezifische Wärmekapazität von Wasser verwendet werden. Der Lösungsweg ist wie folgt:

1. **Gegebene Werte:**
   - Masse des Wassers ($m$): 3 kg (da 1 Liter Wasser etwa 1 kg wiegt)
   - Anfangstemperatur ($T_{\text{initial}}$): 20 °C
   - Zugeführte Wärmemenge ($Q$): 60 kJ = 60.000 J (da 1 kJ = 1.000 J)
   - Spezifische Wärmekapazität von Wasser ($c$): 4.18 J/g°C oder 4.18 kJ/kg°C

2. **Formel zur Berechnung der Endtemperatur:**
   $$
   Q = m \cdot c \cdot \Delta T
   $$
   wobei $\Delta T$ die Temperaturänderung ist ($T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$).

3. **Umstellen der Formel nach $\Delta T$:**
   $$
   \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}
   $$

4. **Einsetzen der Werte:**
   $$
   \Delta T = \frac{60.000 \text{ J}}{3 \text{ kg} \cdot 4.18 \text{ kJ/kg°C}}
   $$
   Da 4.18 kJ/kg°C = 4180 J/kg°C, wird die Formel:
   $$
   \Delta T = \frac{60.000 \text{ J}}{3 \text{ kg} \cdot 4180 \text{ J/kg°C}}
   $$

5. **Berechnung:**
   $$
   \Delta T = \frac{60.000}{12.540} \approx 4.78 °C
   $$

6. **Endtemperatur berechnen:**
   $$
   T_{\text{final}} = T_{\text{initial}} + \Delta T
   $$
   $$
   T_{\text{final}} = 20 °C + 4.78 °C = 24.78 °C
   $$

Die Endtemperatur der Wassermenge beträgt also etwa 24.78 °C.

Welche Temperatur erreicht eine Wassermenge von 3 Litern, der eine Wärmemenge von 60 kJ zugeführt wird? Anfangstemperatur 20 Grad Celsius?

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