Berechne Schwingungsdauer und Federkonstante eines horizontalen Federschwingers mit 100g und y(t)=0.02m×sin(π×t).

Um die Schwingungsdauer und die Federkonstante eines horizontal Federschwingers zu berechnen, können wir die gegebene Formel \( y(t) = 0.02 \, \text{m} \times \sin(\pi t) \) verwenden.

1. **Schwingungsdauer (T)**:
Die allgemeine Form einer harmonischen Schwingung ist \( y(t) = A \sin(\omega t) \), wobei \( \omega \) die Kreisfrequenz ist. In deiner Formel ist \( \omega = \pi \).

Die Schwingungsdauer \( T \) ist gegeben durch die Beziehung:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
Setzen wir \( \omega = \pi \) ein:
\[
T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \, \text{s}
\]

2. **Federkonstante (k)**:
Die Federkonstante \( k \) kann mit der Formel für die Schwingungsdauer eines Feder-Masse-Systems in Verbindung gebracht werden:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]
Umgestellt nach \( k \) ergibt sich:
\[
k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}
\]
Hierbei ist \( m = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \) und \( T = 2 \, \text{s} \):
\[
k = \frac{4\pi^2 \times 0.1}{(2)^2} = \frac{4\pi^2 \times 0.1}{4} = \pi^2 \times 0.1
\]
Berechnen wir \( k \):
\[
k \approx 0.1 \times 9.87 \approx 0.987 \, \text{N/m}
\]

Zusammenfassend:
- Die Schwingungsdauer \( T \) beträgt 2 Sekunden.
- Die Federkonstante \( k \) beträgt ungefähr 0.987 N/m.