Die Saite schwingt 440 Mal pro Sekunde. Ich verkürze sie um 1/3. Wie oft schwingt sie jetzt?

Die Frequenz einer schwingenden Saite ist umgekehrt proportional zur Länge der Saite. Wenn die ursprüngliche Frequenz 440 Hz beträgt und die Saite um 1/3 verkürzt wird, bleibt 2/3 der ursprünglichen Länge übrig. Die neue Frequenz \( f' \) kann mit der Formel für die Frequenz in Bezug auf die Länge \( L \) der Saite beschrieben werden: \[ f' = f \cdot \frac{L_0}{L'} \] Hierbei ist \( L_0 \) die ursprüngliche Länge und \( L' \) die neue Länge. Da die neue Länge 2/3 der ursprünglichen Länge ist, ergibt sich: \[ f' = 440 \, \text{Hz} \cdot \frac{L_0}{\frac{2}{3}L_0} = 440 \, \text{Hz} \cdot \frac{3}{2} = 660 \, \text{Hz} \] Die Saite schwingt also 660 Mal pro Sekunde.