Gelangt bei steigender Temperatur immer mehr oder weniger in das Leitungsband?

Question

Gelangt bei steigender Temperatur immer mehr oder weniger in das Leitungsband?

Antwort

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Accepted Answer

Mit steigender Temperatur gelangen in der Regel mehr Elektronen in das Leitungsband. Dies liegt daran, dass die thermische Energie zunimmt, wodurch mehr Elektronen genügend Energie erhalten, um die Bandlücke zu überwinden und in das Leitungsband zu gelangen. Dies führt zu einer Erhöhung der Leitfähigkeit in Halbleitern.

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Ein Atom ist nach außen hin ungeladen, weil es genauso viele positiv geladene Protonen im Atomkern wie negativ geladene Elektronen in der Hülle besitzt. Die positiven und negativen Ladungen... [mehr]

Accepted Answer

Ein Atom ist nach außen hin ungeladen, weil es genauso viele positiv geladene Protonen im Atomkern wie negativ geladene Elektronen in der Hülle besitzt. Die positiven und negativen Ladungen heben sich gegenseitig auf, sodass das Atom insgesamt elektrisch neutral ist. Nur wenn ein Atom Elektronen aufnimmt oder abgibt (und so zum Ion wird), trägt es eine elektrische Ladung.

Accepted Answer

Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband... [mehr]

Accepted Answer

Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband überzugehen. Dadurch erhöht sich die Anzahl der frei beweglichen Ladungsträger (Elektronen und Löcher), was die elektrische Leitfähigkeit verbessert. Im Gegensatz dazu nimmt bei Metallen die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab, weil die Beweglichkeit der Elektronen durch stärkere Gitterschwingungen (Streuung) verringert wird. Zusammengefasst: **Je höher die Temperatur, desto größer ist die Leitfähigkeit von Halbleitern.**

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Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schr... [mehr]

Accepted Answer

Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: **1. Sättigungsdampfdruck (\(p_{ws}\)) bei Temperatur \(T\):** Formel nach Magnus (für Temperaturen zwischen 0 und 50 °C): \[ p_{ws} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T}{237{,}3 + T}} \] mit \(T\) in °C und \(p_{ws}\) in hPa. **2. Wasserdampfdruck (\(p_w\)) aus relativer Feuchte (\(\phi\)):** \[ p_w = \phi \cdot p_{ws} \] mit \(\phi\) als Dezimalzahl (z. B. 0,5 für 50 %). **3. Luftdruck (\(p\)) in Abhängigkeit von der Höhe (\(h\)):** Vereinfachte barometrische Höhenformel (für Höhen bis ca. 2000 m): \[ p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{T_0 + 0{,}0065 \cdot h}\right)^{5{,}255} \] mit \(p_0 = 1013{,}25\) hPa (Standarddruck auf Meereshöhe), \(T_0 = 288{,}15\) K (Standardtemperatur), \(h\) in Metern. **4. Dichte feuchter Luft (\(\rho\)):** \[ \rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{p_w}{R_w \cdot T} \] mit \(p_d = p - p_w\) (Partialdruck der trockenen Luft), \(R_d = 287{,}058\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante trockene Luft), \(R_w = 461{,}495\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante Wasserdampf), \(T\) in Kelvin. **Zusammengefasst:** 1. Temperatur in Kelvin umrechnen (\(T_{K} = T_{°C} + 273{,}15\)) 2. Sättigungsdampfdruck berechnen 3. Wasserdampfdruck berechnen 4. Luftdruck für die Höhe berechnen 5. Partialdruck der trockenen Luft bestimmen 6. Dichte mit obiger Formel berechnen **Beispiel:** - Temperatur: 20 °C - Relative Feuchte: 60 % - Höhe: 500 m 1. \(T = 293{,}15\) K 2. \(p_{ws} \approx 23{,}37\) hPa 3. \(p_w = 0{,}6 \cdot 23{,}37 = 14{,}02\) hPa 4. \(p \approx 954\) hPa 5. \(p_d = 954 - 14{,}02 = 939,98\) hPa 6. \(\rho = \frac{939,98 \times 100}{287,058 \times 293,15} + \frac{14,02 \times 100}{461,495 \times 293,15} \approx 1,13\) kg/m³ **Weitere Infos und Online-Rechner:** - [Wikipedia: Luftdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte) - [Luftdichte-Rechner](https://www.wetterochs.de/wetter/luftdruck.html)

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welch... [mehr]

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welche Temperatur der Eisenblock erhitzt werden müsste, um diese Energiemenge abzugeben. **1. Benötigte Energie zum Erwärmen der Raumluft** - Raumvolumen: 30 m³ - Temperaturdifferenz: 25 °C – 15 °C = 10 K - Dichte von Luft (bei ca. 20 °C): ca. 1,2 kg/m³ - Masse der Luft: 30 m³ × 1,2 kg/m³ = 36 kg - Spezifische Wärmekapazität von Luft: ca. 1.000 J/(kg·K) Benötigte Energie: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \) \( Q = 36\,\text{kg} \times 1.000\,\text{J/(kg·K)} \times 10\,\text{K} = 360.000\,\text{J} \) **2. Temperatur des Eisenblocks berechnen** - Masse Eisenblock: 5 kg - Spezifische Wärmekapazität von Eisen: ca. 450 J/(kg·K) - Endtemperatur: 25 °C (da der Block am Ende die Raumtemperatur hat) - Anfangstemperatur: \( T_\text{Anfang} \) (gesucht) Abgegebene Wärme des Eisenblocks: \( Q = m \cdot c \cdot (T_\text{Anfang} - T_\text{Ende}) \) Setze gleich: \( 5\,\text{kg} \times 450\,\text{J/(kg·K)} \times (T_\text{Anfang} - 25\,^\circ\text{C}) = 360.000\,\text{J} \) \( 2.250\,\text{J/K} \times (T_\text{Anfang} - 25) = 360.000\,\text{J} \) \( T_\text{Anfang} - 25 = \frac{360.000}{2.250} = 160 \) \( T_\text{Anfang} = 160 + 25 = 185\,^\circ\text{C} \) **Antwort:** Der Eisenblock müsste auf **185 °C** erhitzt werden, um einen Raum von 30 m³ und 15 °C auf 25 °C zu erwärmen (unter Vernachlässigung von Wärmeverlusten und idealer Durchmischung).

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei K... [mehr]

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei Kunststofffolien (also polymeren Isolatoren) steigt die relative Dielektrizitätskonstante mit der Temperatur aus folgenden Gründen: 1. **Erhöhte Molekularbeweglichkeit:** Mit steigender Temperatur bewegen sich die Polymerketten und ihre Seitenketten stärker. Dadurch können sich die Dipole im Material leichter an ein äußeres elektrisches Feld anpassen und ausrichten. Das führt zu einer stärkeren Polarisierbarkeit und damit zu einer höheren Dielektrizitätskonstante. 2. **Thermische Aktivierung von Dipolen:** Bei niedrigen Temperaturen sind viele Dipole im Kunststoff "eingefroren" und können sich kaum bewegen. Mit zunehmender Temperatur werden mehr dieser Dipole beweglich und können sich am elektrischen Feld ausrichten, was die Permittivität erhöht. 3. **Reduzierte Relaxationszeiten:** Die Zeit, die ein Dipol benötigt, um sich an ein verändertes elektrisches Feld anzupassen (Relaxationszeit), nimmt mit steigender Temperatur ab. Dadurch können mehr Dipole dem Feld folgen, was die effektive Permittivität erhöht. **Grenzen:** Dieser Effekt gilt meist nur bis zu einer bestimmten Temperatur (z. B. unterhalb der Glasübergangstemperatur des Kunststoffs). Bei sehr hohen Temperaturen kann die Permittivität auch wieder abnehmen, etwa wenn der Kunststoff schmilzt oder sich zersetzt. **Zusammengefasst:** Die relative Dielektrizitätskonstante von Kunststofffolien steigt mit der Temperatur, weil die Moleküle beweglicher werden und sich besser am elektrischen Feld ausrichten können.

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu ei... [mehr]

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu einem Luftaustausch. Warme Luft ist leichter und steigt auf, während kalte Luft schwerer ist und nach unten sinkt. Dadurch entsteht eine Luftbewegung: Die warme Luft aus dem wärmeren Raum strömt oben in den kühleren Raum, während die kältere Luft unten in den wärmeren Raum fließt. Diese Luftbewegung wird als Zugluft wahrgenommen, besonders wenn der Temperaturunterschied so groß ist.

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Die freien Elektronen in Leitern stammen aus den Atomen des Materials selbst, meist aus den äußeren Elektronenschalen der Metallatome. In Metallen wie Kupfer oder Aluminium sind die Valenze... [mehr]

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Die freien Elektronen in Leitern stammen aus den Atomen des Materials selbst, meist aus den äußeren Elektronenschalen der Metallatome. In Metallen wie Kupfer oder Aluminium sind die Valenzelektronen (die Elektronen der äußersten Schale) nur schwach an den Atomkern gebunden. Dadurch können sie sich relativ frei durch das Metallgitter bewegen. Diese beweglichen Elektronen werden als "freie Elektronen" oder "Leitungselektronen" bezeichnet und ermöglichen den elektrischen Stromfluss im Leiter.

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Freie Elektronen sind Elektronen, die sich nicht fest an ein bestimmtes Atom oder Molekül gebunden befinden. Stattdessen können sie sich relativ frei innerhalb eines Materials bewegen. Beson... [mehr]

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Freie Elektronen sind Elektronen, die sich nicht fest an ein bestimmtes Atom oder Molekül gebunden befinden. Stattdessen können sie sich relativ frei innerhalb eines Materials bewegen. Besonders häufig spricht man in Metallen von freien Elektronen, da dort die äußersten Elektronen der Atome (Valenzelektronen) nicht mehr zu einem bestimmten Atom gehören, sondern sich als „Elektronengas“ durch das Metallgitter bewegen. Diese Beweglichkeit der freien Elektronen ist der Grund, warum Metalle elektrischen Strom so gut leiten können. Auch in Halbleitern und Plasmen gibt es freie Elektronen, allerdings unter anderen Bedingungen.

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundle... [mehr]

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundlegende Beziehung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Ohmschen Gesetz. **Zusammenhang:** 1. **Joule’sche Wärme:** Die pro Volumen erzeugte Wärmeleistung \( q \) ist proportional zum Quadrat der Stromdichte \( J \): \[ q = J^2 \cdot \rho \] wobei \( J \) = Stromdichte (A/m²) \( \rho \) = spezifischer elektrischer Widerstand von Kanthal A1 (ca. \( 1,45 \times 10^{-6} \) Ω·m bei 20°C, steigt mit der Temperatur) 2. **Wärmeabgabe:** Die Temperatur des Drahts stellt sich so ein, dass die erzeugte Wärmeleistung durch Wärmeabgabe (hauptsächlich durch Konvektion, Strahlung und ggf. Leitung) an die Umgebung abgeführt wird. Im stationären Zustand gilt: \[ \text{Erzeugte Wärme} = \text{Abgeführte Wärme} \] 3. **Vereinfachtes Modell:** Für hohe Temperaturen dominiert die Wärmestrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz): \[ P_{\text{ab}} = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] wobei \( \epsilon \) = Emissionsgrad (Kanthal A1: ca. 0,7–0,9, abhängig von Oberfläche) \( \sigma \) = Stefan-Boltzmann-Konstante \( A \) = Oberfläche des Drahts \( T \) = Temperatur des Drahts (in Kelvin) \( T_{\text{Umgebung}} \) = Umgebungstemperatur (in Kelvin) 4. **Gleichgewicht:** Setzt man die erzeugte Wärmeleistung gleich der abgegebenen, ergibt sich: \[ J^2 \cdot \rho \cdot V = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] \( V \) = Volumen des Drahts Für einen langen, dünnen Draht kann man \( V/A \) durch den halben Durchmesser ersetzen, sodass die Temperatur im Wesentlichen von \( J \) abhängt. **Fazit:** Die Temperatur des Kanthal-A1-Heizdrahts steigt mit zunehmender Stromdichte stark an, etwa proportional zur vierten Wurzel der Stromdichte (bei dominierender Strahlung): \[ T \propto J^{1/2} \] (da \( T^4 \propto J^2 \), also \( T \propto J^{1/2} \)), wenn man die Temperaturdifferenz zur Umgebung betrachtet und die Temperatur sehr viel höher als die Umgebungstemperatur ist. **Wichtige Hinweise:** - Der spezifische Widerstand von Kanthal A1 steigt mit der Temperatur, was die Abhängigkeit leicht modifiziert. - Bei niedrigen Temperaturen spielen Konvektion und Leitung eine größere Rolle, was die Abhängigkeit schwächt. - Die maximal zulässige Temperatur für Kanthal A1 liegt bei ca. 1400 °C. **Weitere Informationen zu Kanthal A1:** [Kanthal A1 – Herstellerseite](https://www.kanthal.com/de/products/materials/resistance-heating-alloys/fecral-alloys/kanthal-a-1/)

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwisc... [mehr]

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwischen der Celsius- und der Kelvin-Skala. Konkret gilt: \[ T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273{,}15 \] Dabei steht 273,15 für die Temperaturdifferenz zwischen dem absoluten Nullpunkt (0 K) und 0 °C. Die Zahl selbst ist also ein Zahlenwert ohne Einheit, wird aber immer im Kontext von Temperaturumrechnungen verwendet.