Welche Auslenkung hat ein Oszillator nach 0,35 s in 16 cm Entfernung?

Question

Welche Auslenkung hat ein Oszillator nach 0,35 s in 16 cm Entfernung?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie wird Amplitude gemessen?

Sind Amplitude und Frequenz dasselbe?

Ist Amplitude Energie?

Was bedeutet Amplitudenbereich?

Erläutere die Bedeutung von harmonischen Oszillatoren anhand von 2 Beispielen.

Was gibt die Amplitude bei einem Schwingungsbild vor?

Accepted Answer

Um die Auslenkung eines Oszillators zu einem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen, kann die allgemeine Formel für die harmonische Schwingung verwendet werden: \[ y(t) = A \cdot \sin(kx - \omega t + \phi) \] Dabei ist: - \( y(t) \) die Auslenkung zur Zeit \( t \), - \( A \) die Amplitude, - \( k \) die Wellenzahl, - \( x \) die Entfernung vom Erregerzentrum, - \( \omega \) die Kreisfrequenz, - \( t \) die Zeit, - \( \phi \) die Phasenverschiebung. Gegeben sind: - Amplitude \( A = 3 \) (Einheit nicht angegeben, aber typischerweise in cm oder m), - Wellenlänge \( \lambda = 0.16 \) m, - Entfernung \( x = 16 \) cm = 0.16 m, - Zeit \( t = 0.35 \) s. Zuerst berechnen wir die Wellenzahl \( k \) und die Kreisfrequenz \( \omega \): 1. **Wellenzahl \( k \)**: \[ k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0.16} \approx 39.27 \, \text{m}^{-1} \] 2. **Kreisfrequenz \( \omega \)**: Um \( \omega \) zu berechnen, benötigen wir die Frequenz \( f \). Diese ist nicht direkt gegeben, aber wir können sie aus der Wellenlänge und der Geschwindigkeit \( v \) (typischerweise \( v = 343 \, \text{m/s} \) für Schall in Luft) ableiten: \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{343}{0.16} \approx 2143.75 \, \text{Hz} \] \[ \omega = 2\pi f \approx 2\pi \cdot 2143.75 \approx 13480.5 \, \text{s}^{-1} \] 3. **Berechnung der Auslenkung \( y(t) \)**: Setzen wir die Werte in die Formel ein. Angenommen, die Phasenverschiebung \( \phi = 0 \) (was oft der Fall ist, wenn nicht anders angegeben): \[ y(0.35) = 3 \cdot \sin(39.27 \cdot 0.16 - 13480.5 \cdot 0.35) \] Berechne die Argumente: \[ kx = 39.27 \cdot 0.16 \approx 6.284 \] \[ \omega t = 13480.5 \cdot 0.35 \approx 4718.175 \] Setze die Werte ein: \[ y(0.35) = 3 \cdot \sin(6.284 - 4718.175) \] Da der Sinus eine periodische Funktion ist, können wir den Wert von \( 4718.175 \) modulo \( 2\pi \) nehmen, um den Sinuswert zu berechnen. Das Ergebnis wird eine Auslenkung in der Einheit der Amplitude (z.B. cm oder m) sein. Die genaue Auslenkung kann durch die Berechnung des Sinuswertes und die Multiplikation mit der Amplitude ermittelt werden.

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Die Amplitude ist das Maß für die maximale Auslenkung einer Schwingung oder Welle von ihrer Ruhelage. Sie wird je nach Art des Signals unterschiedlich gemessen: **1. Mechanische Schwingung... [mehr]

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Die Amplitude ist das Maß für die maximale Auslenkung einer Schwingung oder Welle von ihrer Ruhelage. Sie wird je nach Art des Signals unterschiedlich gemessen: **1. Mechanische Schwingungen (z. B. Pendel, Feder):** Die Amplitude ist der größte Abstand der schwingenden Masse von der Mittellage. Sie wird meist in Metern (m) gemessen. **2. Elektrische Signale (z. B. Wechselspannung):** Hier ist die Amplitude der maximale Spannungswert (Spitzenwert) vom Nullpunkt aus. Sie wird in Volt (V) gemessen. **Messmethoden:** - **Oszilloskop:** Ein Oszilloskop zeigt die Wellenform eines Signals an. Die Amplitude kann direkt an der vertikalen Achse abgelesen werden. - **Multimeter:** Für Wechselspannungen kann ein Multimeter den Effektivwert (RMS) messen. Die Amplitude (Spitzenwert) lässt sich daraus berechnen: \( \text{Amplitude} = \sqrt{2} \times \text{Effektivwert} \) (bei Sinuswellen). - **Lineal/Messschieber:** Bei mechanischen Schwingungen kann die maximale Auslenkung mit einem Lineal gemessen werden. **Einheit:** Die Einheit der Amplitude hängt von der Art der Schwingung ab (Meter, Volt, Pascal usw.). **Zusammengefasst:** Die Amplitude wird als größter Ausschlag einer Schwingung von der Mittellage gemessen, mit passenden Messgeräten und in der jeweils passenden Einheit.

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Nein, Amplitude und Frequenz sind nicht dasselbe. **Amplitude** beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung oder Welle von ihrer Ruhelage. Sie gibt also an, wie "hoch" oder "st... [mehr]

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Nein, Amplitude und Frequenz sind nicht dasselbe. **Amplitude** beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung oder Welle von ihrer Ruhelage. Sie gibt also an, wie "hoch" oder "stark" eine Welle ist. Bei einer Schallwelle entspricht die Amplitude zum Beispiel der Lautstärke. **Frequenz** gibt an, wie oft sich ein periodischer Vorgang (z. B. eine Schwingung) pro Sekunde wiederholt. Sie wird in Hertz (Hz) gemessen. Bei einer Schallwelle bestimmt die Frequenz die Tonhöhe. Zusammengefasst: - **Amplitude** = Stärke oder Höhe der Welle - **Frequenz** = Anzahl der Schwingungen pro Sekunde Beides sind wichtige, aber unterschiedliche Eigenschaften von Wellen.

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Amplitude und Energie sind zwei verschiedene physikalische Begriffe, die aber miteinander in Zusammenhang stehen können. **Amplitude** beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung oder We... [mehr]

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Amplitude und Energie sind zwei verschiedene physikalische Begriffe, die aber miteinander in Zusammenhang stehen können. **Amplitude** beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung oder Welle von ihrer Ruhelage. Zum Beispiel ist bei einer Schallwelle die Amplitude der maximale Druckunterschied, bei einer Wasserwelle die maximale Höhe über dem Mittelwert. **Energie** ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. Bei Wellen und Schwingungen hängt die transportierte oder gespeicherte Energie oft von der Amplitude ab. **Zusammenhang:** Die Energie einer Welle ist in vielen Fällen proportional zum Quadrat der Amplitude. Das bedeutet: Je größer die Amplitude, desto mehr Energie wird transportiert oder gespeichert. Aber: Die Amplitude selbst ist keine Energie, sondern ein Maß für die Auslenkung. **Fazit:** Amplitude ist nicht gleich Energie, aber eine größere Amplitude bedeutet meist auch mehr Energie.

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Der Amplitudenbereich bezeichnet in der Physik und Technik den Wertebereich, den die Amplitude eines Signals, einer Schwingung oder einer Welle annehmen kann. Die Amplitude ist dabei der maximale Auss... [mehr]

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Der Amplitudenbereich bezeichnet in der Physik und Technik den Wertebereich, den die Amplitude eines Signals, einer Schwingung oder einer Welle annehmen kann. Die Amplitude ist dabei der maximale Ausschlag einer Schwingung oder eines Signals von seiner Ruhelage (Nulllinie) aus betrachtet. Beispiel: Bei einer Sinuswelle, wie sie etwa bei einem Wechselstrom oder einem Tonsignal vorkommt, ist die Amplitude der höchste Punkt (positiv oder negativ) der Welle. Der Amplitudenbereich gibt dann an, zwischen welchen minimalen und maximalen Amplitudenwerten sich das Signal bewegt. In der Praxis ist der Amplitudenbereich wichtig, um z.B. die Dynamik eines Audiosignals, die Empfindlichkeit von Messgeräten oder die Aussteuerung von elektronischen Schaltungen zu beschreiben.

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Harmonische Oszillatoren sind Systeme, die sich um ein Gleichgewichtsniveau bewegen und dabei eine periodische Bewegung ausführen. Ihre Bedeutung liegt in der Beschreibung vieler physikalischer P... [mehr]

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Harmonische Oszillatoren sind Systeme, die sich um ein Gleichgewichtsniveau bewegen und dabei eine periodische Bewegung ausführen. Ihre Bedeutung liegt in der Beschreibung vieler physikalischer Phänomene, insbesondere in der Mechanik und der Quantenmechanik. Hier sind zwei Beispiele: 1. **Feder-Masse-System**: Ein klassisches Beispiel für einen harmonischen Oszillator ist ein Feder-Masse-System. Wenn eine Masse an einer Feder befestigt ist und die Feder gedehnt oder gestaucht wird, erfährt die Masse eine Rückstellkraft, die proportional zur Auslenkung von der Gleichgewichtslage ist (Hooke'sches Gesetz). Diese Rückstellkraft führt zu einer sinusförmigen Bewegung, die charakteristisch für harmonische Oszillatoren ist. Solche Systeme sind in der Technik weit verbreitet, beispielsweise in Stoßdämpfern oder Federungssystemen von Fahrzeugen. 2. **Quantenharmonischer Oszillator**: In der Quantenmechanik beschreibt der quantenmechanische harmonische Oszillator ein System, das sich in diskreten Energiezuständen befindet. Ein Beispiel ist das Verhalten von Molekülen in einem Kristallgitter, wo die Atome um ihre Gleichgewichtslage schwingen. Diese quantenmechanischen Oszillatoren sind entscheidend für das Verständnis von Phänomenen wie der spezifischen Wärme von Festkörpern und der quantenmechanischen Beschreibung von Licht und Materie. Beide Beispiele zeigen, wie harmonische Oszillatoren in verschiedenen Bereichen der Physik eine zentrale Rolle spielen und grundlegende Konzepte der Schwingungsdynamik und Energiequantisierung veranschaulichen.

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Die Amplitude in einem Schwingungsbild gibt die maximale Auslenkung eines schwingenden Systems von seiner Gleichgewichtslage an. Sie beschreibt also, wie weit das System (zum Beispiel ein Pendel oder... [mehr]

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Die Amplitude in einem Schwingungsbild gibt die maximale Auslenkung eines schwingenden Systems von seiner Gleichgewichtslage an. Sie beschreibt also, wie weit das System (zum Beispiel ein Pendel oder eine Feder) in beide Richtungen von der Ruheposition abweicht. Eine größere Amplitude bedeutet, dass die Schwingung intensiver ist, während eine kleinere Amplitude auf eine geringere Auslenkung hinweist. In vielen physikalischen Systemen ist die Amplitude entscheidend für die Energie, die im System gespeichert ist, da sie direkt mit der maximalen Energie der Schwingung zusammenhängt.