Wenn der Durchmesser eines Gefäßes um 20% erhöht wird, wie steigt der Blutfluss?

Der Blutfluss in einem Gefäß ist stark abhängig vom Durchmesser des Gefäßes. Nach dem Hagen-Poiseuille-Gesetz, das den Blutfluss in einem Rohr beschreibt, ist der Volumenstrom (Q) proportional zur vierten Potenz des Radius (r) des Gefäßes:

\[ Q \propto r^4 \]

Wenn der Durchmesser (d) des Gefäßes um 20% erhöht wird, bedeutet das, dass der neue Durchmesser \( d' \) 1,2-mal den ursprünglichen Durchmesser \( d \) beträgt. Da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist, wird der neue Radius \( r' \) ebenfalls 1,2-mal den ursprünglichen Radius \( r \) betragen:

\[ r' = 1,2 \cdot r \]

Der neue Blutfluss \( Q' \) kann dann wie folgt berechnet werden:

\[ Q' \propto (r')^4 = (1,2 \cdot r)^4 = 1,2^4 \cdot r^4 \]

Da \( Q \propto r^4 \), ergibt sich:

\[ Q' = 1,2^4 \cdot Q \]

\[ 1,2^4 = 2,0736 \]

Das bedeutet, der Blutfluss steigt um den Faktor 2,0736, also um etwa 107,36%.