Von zwei ganzen Zahlen ist die doppelte Summe und die 9-fache Differenz gleich groß und zwar 36. Um welche Zahlen handelt es sich?

Gegeben sind zwei ganze Zahlen \( x \) und \( y \). Die lauten:

1. Die dopp Summe der Zahlen ist 36.
2. Die 9-fache Differenz der Zahlen ist ebenfalls 36.

Diese Bedingungen können mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

1. \( 2(x + y) = 36 \)
2. \( 9(x - y) = 36 \)

Lösen wir zunächst die erste Gleichung:

\[ 2(x + y) = 36 \]
\[ x + y = 18 \]

Nun zur zweiten Gleichung:

\[ 9(x - y) = 36 \]
\[ x - y = 4 \]

Jetzt haben wir ein lineares Gleichungssystem:

1. \( x + y = 18 \)
2. \( x - y = 4 \)

Diese beiden Gleichungen können durch Addition gelöst werden:

\[ (x + y) + (x - y) = 18 + 4 \]
\[ 2x = 22 \]
\[ x = 11 \]

Setzen wir \( x = 11 \) in die erste Gleichung ein:

\[ 11 + y = 18 \]
\[ y = 7 \]

Die beiden Zahlen sind also \( 11 \) und \( 7 \).