Von zwei ganzen Zahlen ist die doppelte Summe und die 9-fache Differenz gleich groß und zwar 36. Um welche Zahlen handelt es sich?

Question

Accepted Answer

Gegeben sind zwei ganze Zahlen $ x $ und $ y $. Die lauten:

1. Die dopp Summe der Zahlen ist 36.
2. Die 9-fache Differenz der Zahlen ist ebenfalls 36.

Diese Bedingungen können mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

1. $ 2(x + y) = 36 $
2. $ 9(x - y) = 36 $

Lösen wir zunächst die erste Gleichung:

$$ 2(x + y) = 36 $$
$$ x + y = 18 $$

Nun zur zweiten Gleichung:

$$ 9(x - y) = 36 $$
$$ x - y = 4 $$

Jetzt haben wir ein lineares Gleichungssystem:

1. $ x + y = 18 $
2. $ x - y = 4 $

Diese beiden Gleichungen können durch Addition gelöst werden:

$$ (x + y) + (x - y) = 18 + 4 $$
$$ 2x = 22 $$
$$ x = 11 $$

Setzen wir $ x = 11 $ in die erste Gleichung ein:

$$ 11 + y = 18 $$
$$ y = 7 $$

Die beiden Zahlen sind also $ 11 $ und $ 7 $.

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