Wie ermittelt man die Zufallsgröße bei zwei geworfenen Oktaederwürfeln aus der Differenz der Augenzahlen?

Wenn zwei Oktaederwürfel (achtseitige Würfel) gleichzeitig geworfen werden, können die möglichen Augenzahlen von 1 bis 8 reichen. Die Zufallsgröße, die du ermitteln möchtest, ist der Betrag der Differenz der beiden Augenzahlen.

Die möglichen Ergebnisse für die Augenzahlen der beiden Würfel seien \(X_1\) und \(X_2\). Die Zufallsgröße \(D\) wird dann definiert als:

\[ D = |X_1 - X_2| \]

Die möglichen Werte für \(D\) können von 0 bis 7 reichen, da die maximale Differenz zwischen den Augenzahlen 8 (bei \(X_1 = 1\) und \(X_2 = 8\) oder umgekehrt) beträgt.

Hier sind die möglichen Werte für \(D\) und deren Häufigkeit:

- \(D = 0\): tritt auf, wenn \(X_1 = X_2\) (8 Möglichkeiten: (1,1), (2,2), ..., (8,8))
- \(D = 1\): tritt auf, wenn die Augenzahlen um 1 differieren (14 Möglichkeiten: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), ..., (7,8), (8,7))
- \(D = 2\): 12 Möglichkeiten
- \(D = 3\): 10 Möglichkeiten
- \(D = 4\): 8 Möglichkeiten
- \(D = 5\): 6 Möglichkeiten
- \(D = 6\): 4 Möglichkeiten
- \(D = 7\): 2 Möglichkeiten

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann dann ermittelt werden, indem man die Häufigkeiten durch die Gesamtzahl der möglichen Würfelergebnisse (64, da jeder Würfel 8 Seiten hat) teilt.

Somit ergibt sich eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße \(D\).