Warum können aus fünf Zahlen immer zwei Zahlen gewählt werden, deren Differenz durch 4 teilbar ist?

Das Phänomen, dass aus fünf Zahlen stets zwei Zahlen ausgewählt werden können, deren Differenz durch 4 teilbar ist, lässt sich durch den sogenannten "Schubfachprinzip" (oder "Pigeonhole Principle") erklären. Wenn du fünf beliebige Zahlen betrachtest, kannst du jede dieser Zahlen modulo 4 betrachten. Das bedeutet, dass du den Rest der Division jeder Zahl durch 4 nimmst. Die möglichen Reste sind 0, 1, 2 und 3. Das heißt, es gibt insgesamt nur vier verschiedene Reste, die eine Zahl modulo 4 annehmen kann. Da du jedoch fünf Zahlen hast und nur vier mögliche Reste, muss mindestens eine der Reste doppelt vorkommen. Wenn zwei Zahlen den gleichen Rest haben, dann ist die Differenz dieser beiden Zahlen durch 4 teilbar. Zusammengefasst: Aus fünf Zahlen gibt es immer mindestens zwei, die den gleichen Rest bei der Division durch 4 haben, was bedeutet, dass ihre Differenz durch 4 teilbar ist.