x^2 + 6x - 7 als (x-a)(x-b) darstellen?

Question

x^2 + 6x - 7 als (x-a)(x-b) darstellen?

Antwort

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Accepted Answer

Um den Ausdruck \(x^2 + 6x - 7\) in der Form \((x - a)(x - b)\) zu schreiben, müssen wir die Nullstellen des quadratischen Ausdrucks finden. Zuerst setzen wir die Gleichung gleich null: \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] Wir können die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) verwenden, um die Nullstellen zu finden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \(a = 1\), \(b = 6\) und \(c = -7\). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \(x = \frac{2}{2} = 1\) 2. \(x = \frac{-14}{2} = -7\) Somit sind die Nullstellen \(x = 1\) und \(x = -7\). Daher kann der Ausdruck als Produkt geschrieben werden: \[ x^2 + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7) \] In der gewünschten Form ist das: \[ (x - 1)(x + 7) \]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + A... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] und \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \] Wenn wir diese beiden Identitäten kombinieren, erhalten wir: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = (A - B)(A^2 + AB + B^2)(A + BA^2 - AB + B^2) \] Das Produkt \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann auch als \((A^6 - B^6)\) geschrieben werden, da es sich um die Differenz der sechsten Potenzen handelt. Zusammenfassend ergibt sich: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = A^6 - B^6 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5y-1)(5y+1)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] In diesem Fall ist \(a = 5y\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5y-1)(5y+1)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] In diesem Fall ist \(a = 5y\) und \(b = 1\). Daher ergibt sich: \[ (5y-1)(5y+1) = (5y)^2 - (1)^2 \] Das führt zu: \[ 25y^2 - 1 \] Das Ergebnis ist also: \[ 25y^2 - 1 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(b = 5\). Daher ergibt sich: \[ (4a-5)(4a+5) = (4a)^2 - (5)^2 \] Das berechnest du wie folgt: \[ (4a)^2 = 16a^2 \] \[ (5)^2 = 25 \] Setze die Ergebnisse in die Formel ein: \[ 16a^2 - 25 \] Das Endergebnis ist also: \[ 16a^2 - 25 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((3x+2)(3x-2)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die besagt, dass \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2\).... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((3x+2)(3x-2)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die besagt, dass \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2\). Also gilt: \[ (3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - (2)^2 \] Das ergibt: \[ 9x^2 - 4 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(9x^2 - 4\).

Accepted Answer

Der Ausdruck \( a^2 - 8y + 16 \) kann als Quadrat eines Binoms geschrieben werden. Er lässt sich umformen zu: \[ a^2 - 8y + 16 = (a - 4)^2 \] Das bedeutet, dass der Ausdruck das Quadrat des Bin... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \( a^2 - 8y + 16 \) kann als Quadrat eines Binoms geschrieben werden. Er lässt sich umformen zu: \[ a^2 - 8y + 16 = (a - 4)^2 \] Das bedeutet, dass der Ausdruck das Quadrat des Binoms \( (a - 4) \) ist.

Accepted Answer

Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und A... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \( D > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( D = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( D < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \(b\) der konstante Term. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \(D = 0\), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \(D < 0\), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

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Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist... [mehr]

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Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 3y\). Daher kann der Ausdruck umgeschrieben werden als: \[ x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Das Produkt von \(x^2 - 9y^2\) ist also: \[ (x - 3y)(x + 3y) \]

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Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdru... [mehr]

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Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdruck: \[ 4x^2 - 1,5x \] Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.

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Um den Ausdruck \((x + 6)(x + 6)\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel verwenden. Dies ist ein Quadrat eines Binoms, das wie folgt aussieht: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] In deinem... [mehr]

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Um den Ausdruck \((x + 6)(x + 6)\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel verwenden. Dies ist ein Quadrat eines Binoms, das wie folgt aussieht: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 6\). Daher ergibt sich: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x^2 + 12x + 36 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ x^2 + 12x + 36 \]