Um den Ausdruck \(x^2 + 6x - 7\) in der Form \((x - a)(x - b)\) zu schreiben, müssen wir die Nullstellen des quadratischen Ausdrucks finden. Zuerst setzen wir die Gleichung gleich null: \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] Wir können die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) verwenden, um die Nullstellen zu finden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \(a = 1\), \(b = 6\) und \(c = -7\). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \(x = \frac{2}{2} = 1\) 2. \(x = \frac{-14}{2} = -7\) Somit sind die Nullstellen \(x = 1\) und \(x = -7\). Daher kann der Ausdruck als Produkt geschrieben werden: \[ x^2 + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7) \] In der gewünschten Form ist das: \[ (x - 1)(x + 7) \]