Berechnen wir die durchschnittlichen Werte (Erwartungswerte) für beide Fälle: 1. Sechsseitiger Würfel (1–6), von jedem Wurf wird 1 abgezogen: Mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4...
Wie lang muss die Gesamtkantenlänge eines Würfels mit 24 Litern Volumen sein?
Antwort vomUm das Volumen eines Würfels zu berechnen, verwendet man die Formel: \[ V = a^3 \] wobei \( V \) das Volumen und \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist. Für ein Volumen von 24 Litern (was 24.000 cm³ entspricht, da 1 Liter = 1.000 cm³) setzt man die Gleichung auf: \[ 24.000 = a^3 \] Um die Kantenlänge \( a \) zu finden, zieht man die Kubikwurzel: \[ a = \sqrt[3]{24.000} \] Berechnet man dies: \[ a \approx 29,817 \text{ cm} \] Die Gesamtkantenlänge eines Würfels ist das Sechsfache der Kantenlänge: \[ \text{Gesamtkantenlänge} = 12 \cdot a \] Setzt man \( a \) ein: \[ \text{Gesamtkantenlänge} \approx 12 \cdot 29,817 \approx 357,804 \text{ cm} \] Auf ganze cm gerundet ergibt dies: \[ \text{Gesamtkantenlänge} \approx 358 \text{ cm} \] Die Gesamtkantenlänge muss also etwa 358 cm betragen.
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