Wie berechne ich den Winkel, in dem sich zwei Geraden schneiden?

Zwei Geraden schneiden sich, wenn sie in einer Ebene liegen und genau einen gemeinsamen Punkt haben. Der Winkel, den sie dabei bilden, kann mit Hilfe der Richtungsvekt der Geraden berechnet werden.

Der Winkel \(\theta\) zwischen zwei Geraden mit den Richtungsvektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) kann durch die folgende Formel bestimmt werden:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}
\]

Dabei ist \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) das Skalarprodukt der Vektoren und \(|\vec{a}|\) und \(|\vec{b}|\) sind die Beträge der Vektoren.

Der Winkel \(\theta\) ergibt sich dann durch:

\[
\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\right)
\]

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Berechnung nur für Geraden in einer Ebene gilt.