Die gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetze...
Finde Winkel mit gleichen Kosinuswerten.
Antwort vomUm die Winkel zu finden, die den gleichen Kosinuswert haben, können wir die Eigenschaften des Kosinus nutzen. Der Kosinus ist eine periodische Funktion mit einer Periode von 360°. Außerdem gilt: - \(\cos(x) = \cos(-x)\) (Kosinus eine gerade Funktion) \(\cos(x = \cos(360° - x)\) (Kosinus ist auch symmetrisch zur 360°-Achse) Nun schauen wir uns die gegebenen Winkel an: 1. \(40°\) 2. \(140°\) 3. \(-140°\) (entspricht \(360° - 140° = 220°\)) 4. \(-40°\) (entspricht \(360° - 40° = 320°\)) 5. \(80°\) 6. \(120°\) 7. \(-80°\) (entspricht \(360° - 80° = 280°\)) 8. \(-50°\) (entspricht \(360° - 50° = 310°\)) 9. \(-130°\) (entspricht \(360° - 130° = 230°\)) Jetzt vergleichen wir die Kosinuswerte: - \(\cos(40°) = \cos(320°)\) - \(\cos(140°) = \cos(220°)\) - \(\cos(-40°) = \cos(40°)\) - \(\cos(-140°) = \cos(140°)\) - \(\cos(80°) = \cos(280°)\) - \(\cos(120°) = \cos(240°)\) - \(\cos(-80°) = \cos(80°)\) - \(\cos(-50°) = \cos(310°)\) - \(\cos(-130°) = \cos(230°)\) Die Winkel mit den gleichen Kosinuswerten sind: - \(40°\) und \(-40°\) - \(140°\) und \(-140°\) - \(80°\) und \(-80°\) - \(120°\) und \(240°\) (nicht in der Liste, aber relevant) - \(-50°\) und \(310°\) (nicht in der Liste, aber relevant) - \(-130°\) und \(230°\) (nicht in der Liste, aber relevant) Zusammengefasst haben die Winkel \(40°\) und \(-40°\), \(140°\) und \(-140°\), sowie \(80°\) und \(-80°\) den gleichen Kosinuswert.
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