Wie vereinfache ich 3²•3⁴•3⁶ schrittweise?

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Wie vereinfache ich 3²•3⁴•3⁶ schrittweise?

Antwort

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Was bedeutet das Symbol \times?

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Wie kann man 540 : 9 : 12 als kürzere Rechenaufgabe schreiben?

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Accepted Answer

Um den Ausdruck \(3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^6\) schrittweise zu vereinfachen, kannst du die Potenzgesetze anwenden. 1. **Potenzregel anwenden**: Wenn du Potenzen mit der gleichen Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten. Das bedeutet: \[ 3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^6 = 3^{2+4+6} \] 2. **Exponenten addieren**: Berechne die Summe der Exponenten: \[ 2 + 4 + 6 = 12 \] 3. **Endergebnis**: Setze die Summe der Exponenten in die Potenz ein: \[ 3^{12} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(3^{12}\).

Accepted Answer

Die Aufgabe lautet: \( x^8 \cdot 9x^{-3} \) Zuerst die Potenzen mit gleicher Basis (x) zusammenfassen: \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8 + (-3)} = x^5 \) Dann bleibt noch die 9 als Faktor: \( 9 \cdot x... [mehr]

Accepted Answer

Die Aufgabe lautet: \( x^8 \cdot 9x^{-3} \) Zuerst die Potenzen mit gleicher Basis (x) zusammenfassen: \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8 + (-3)} = x^5 \) Dann bleibt noch die 9 als Faktor: \( 9 \cdot x^5 \) Das Ergebnis ist also: \[ 9x^5 \]

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Das Zeichen „\times“ steht in der Mathematik für das Multiplikationszeichen (×). Es wird verwendet, um die Multiplikation zweier Zahlen oder Ausdrücke darzustellen. Zum Bei... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „\times“ steht in der Mathematik für das Multiplikationszeichen (×). Es wird verwendet, um die Multiplikation zweier Zahlen oder Ausdrücke darzustellen. Zum Beispiel bedeutet \( 3 \times 4 = 12 \), dass 3 mit 4 multipliziert wird und das Ergebnis 12 ist.

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinand... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinander multipliziert werden sollen, zum Beispiel: 3 × 4 = 12. In anderen Kontexten kann es auch als Symbol für „Kreuz“ oder „mal“ (im Sinne von „Dimension“, z. B. 2×2 Meter) verwendet werden.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cdot x^{-3} = x^{4 + (-3)} = x^{1}\) Das ergibt: \[ -2x^4 \cdot (-3x^{-3}) = 6x \]

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Der Begriff „Potenzkaskade“ ist kein standardisierter mathematischer Fachbegriff, taucht aber gelegentlich in verschiedenen Kontexten auf. Allgemein beschreibt das Wort „Kaskade&ldqu... [mehr]

Accepted Answer

Der Begriff „Potenzkaskade“ ist kein standardisierter mathematischer Fachbegriff, taucht aber gelegentlich in verschiedenen Kontexten auf. Allgemein beschreibt das Wort „Kaskade“ eine Abfolge oder Verkettung von Vorgängen, bei denen das Ergebnis eines Schrittes als Ausgangspunkt für den nächsten dient. Im Zusammenhang mit Potenzen könnte eine „Potenzkaskade“ Folgendes bedeuten: 1. **Iterierte Potenzbildung (Potenz-Turm):** Hierbei wird eine Potenz auf eine weitere Potenz angewendet, z. B. \( a^{b^c} \). Das ist auch als „Potenz-Turm“ oder „Tetration“ bekannt. Beispiel: \( 2^{3^2} = 2^9 = 512 \). 2. **Verkettung von Potenzoperationen:** Es könnte sich auch auf eine Abfolge von Potenzierungen beziehen, bei der das Ergebnis einer Potenz als Basis für die nächste Potenz dient, z. B. \( x_1 = a^b \), \( x_2 = x_1^c \), \( x_3 = x_2^d \), usw. 3. **Anwendungen in anderen Bereichen:** In der Elektrotechnik oder Physik spricht man manchmal von einer „Leistungskaskade“ (engl. power cascade), was aber nichts mit mathematischen Potenzen zu tun hat, sondern mit der Weitergabe von Energie oder Leistung in Stufen. **Bezug zum elementaren Konstruieren von Potenzen:** Eine Potenzkaskade im mathematischen Sinn hat mit dem elementaren Konstruieren von Potenzen zu tun, wenn man darunter versteht, wie man aus einer Basis und einem Exponenten eine Potenz bildet und diesen Vorgang mehrfach oder verschachtelt anwendet. **Fazit:** Eine Potenzkaskade ist also eine Abfolge oder Verschachtelung von Potenzbildungen. Sie kann als iterierte Potenz (Potenz-Turm) oder als fortlaufende Verkettung von Potenzierungen verstanden werden. Es handelt sich dabei um eine Erweiterung des elementaren Potenzbegriffs. Weitere Informationen zu Potenztürmen findest du z. B. hier: [https://de.wikipedia.org/wiki/Tetration](https://de.wikipedia.org/wiki/Tetration)

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Um den gesuchten Faktor zu berechnen, teilst du 215 durch 92: 215 ÷ 92 ≈ 2,337 Der Faktor ist also ungefähr **2,337**.

Accepted Answer

Um den gesuchten Faktor zu berechnen, teilst du 215 durch 92: 215 ÷ 92 ≈ 2,337 Der Faktor ist also ungefähr **2,337**.

Kategorie: Mathematik Tags: Multiplikation Faktor Mathematik

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\[ (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Zuerst kannst du die Potenzen zusammenfassen: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Das ist das gleiche wie: \[ = (5/7)^{17} \times... [mehr]

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\[ (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Zuerst kannst du die Potenzen zusammenfassen: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Das ist das gleiche wie: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{17} \times (7/5)^{2} \] Da \((5/7)^{17} \times (7/5)^{17} = 1\): \[ = 1 \times (7/5)^2 = (7/5)^2 = 49/25 \] **Vereinfacht ergibt der Ausdruck:** \[ \boxed{\dfrac{49}{25}} \]

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Die Rechenaufgabe **540 : 9 : 12** kannst du kürzer als **540 : (9 × 12)** oder **540 : 108** darstellen. Das bedeutet: 540 geteilt durch 9 und das Ergebnis nochmal geteilt durch 12 ist... [mehr]

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Die Rechenaufgabe **540 : 9 : 12** kannst du kürzer als **540 : (9 × 12)** oder **540 : 108** darstellen. Das bedeutet: 540 geteilt durch 9 und das Ergebnis nochmal geteilt durch 12 ist dasselbe wie 540 geteilt durch 108.

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\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)

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\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)

Kategorie: Mathematik Tags: Potenz Bruch Ausmultiplizieren

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]