Wie kann ich den Nenner rationalisieren?

Um den Nenner eines Bruchs rational zu machen, multiplizierst du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners, falls dieser einen Wurzelausdruck enthält. Hier sind die Schritte:

1. **Identifiziere den Nenner**: Schau dir den Nenner des Bruchs an. Wenn er eine Wurzel enthält, ist das der Fall, den du rationalisieren möchtest.

2. **Multipliziere mit dem konjugierten Ausdruck**: Wenn der Nenner beispielsweise \( a + \sqrt{b} \) ist, multipliziere sowohl den Zähler als auch den Nenner mit \( a - \sqrt{b} \). Das führt dazu, dass der Nenner die Form \( a^2 - b \) annimmt, was rational ist.

3. **Vereinfache den Bruch**: Führe die Multiplikation durch und vereinfache den Bruch, wenn möglich.

Ein Beispiel:

Gegeben ist der Bruch \( \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \). Um den Nenner zu rationalisieren, multipliziere mit \( 2 - \sqrt{3} \):

\[
\frac{1 \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}
\]

Der Nenner ist jetzt rational.