Wie löse ich folgende Gleichungen: 5(5x-12)=4(2x-8)-(3x+4), (x+2)(3x-6)=x(3x+2), (2x+3)(x-2)=(4-x)(5-2)+1, 13(4x+2)=18(10x+7)+9(6x-1)?

Um die Gleichungen zu lösen, gehe Schritt für Schritt vor: 1. **Gleichung 1:** \[ 5(5x - 12) = 4(2x - 8) - (3x + 4) \] Verteile die Klammern: \[ 25x - 60 = 8x - 32 - 3x - 4 \] Fasse die Terme auf der rechten Seite zusammen: \[ 25x - 60 = 5x - 36 \] Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 25x - 5x = -36 + 60 \] \[ 20x = 24 \] Teile durch 20: \[ x = \frac{24}{20} = 1.2 \] 2. **Gleichung 2:** \[ (x + 2)(3x - 6) = x(3x + 2) \] Verteile die Klammern: \[ 3x^2 - 6x + 6x - 12 = 3x^2 + 2x \] Fasse die Terme zusammen: \[ 3x^2 - 12 = 3x^2 + 2x \] Bringe alle Terme auf eine Seite: \[ 3x^2 - 3x^2 - 12 - 2x = 0 \] \[ -12 - 2x = 0 \] Löse nach \(x\) auf: \[ -2x = 12 \] \[ x = -6 \] 3. **Gleichung 3:** \[ 2x + 3(x - 2) = (4 - x)(5 - 2) + 1 \] Verteile die Klammern: \[ 2x + 3x - 6 = (4 - x) \cdot 3 + 1 \] \[ 5x - 6 = 12 - 3x + 1 \] Fasse die Terme zusammen: \[ 5x - 6 = 13 - 3x \] Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 5x + 3x = 13 + 6 \] \[ 8x = 19 \] Teile durch 8: \[ x = \frac{19}{8} = 2.375 \] 4. **Gleichung 4:** \[ 13(4x + 2) = 18(10x + 7) + 9(6x - 1) \] Verteile die Klammern: \[ 52x + 26 = 180x + 126 + 54x - 9 \] Fasse die Terme zusammen: \[ 52x + 26 = 234x + 117 \] Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 52x - 234x = 117 - 26 \] \[ -182x = 91 \] Teile durch -182: \[ x = \frac{91}{-182} = -0.5 \] Die Lösungen der Gleichungen sind: 1. \( x = 1.2 \) 2. \( x = -6 \) 3. \( x = 2.375 \) 4. \( x = -0.5 \)