Wie löse ich folgende Gleichungen: 5(5x-12)=4(2x-8)-(3x+4), (x+2)(3x-6)=x(3x+2), (2x+3)(x-2)=(4-x)(5-2)+1, 13(4x+2)=18(10x+7)+9(6x-1)?

Um die Gleichungen zu lösen, gehe Schritt für Schritt vor:

1. **Gleichung 1:**
\[ 5(5x - 12) = 4(2x - 8) - (3x + 4) \]

Verteile die Klammern:
\[ 25x - 60 = 8x - 32 - 3x - 4 \]

Fasse die Terme auf der rechten Seite zusammen:
\[ 25x - 60 = 5x - 36 \]

Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:
\[ 25x - 5x = -36 + 60 \]
\[ 20x = 24 \]

Teile durch 20:
\[ x = \frac{24}{20} = 1.2 \]

2. **Gleichung 2:**
\[ (x + 2)(3x - 6) = x(3x + 2) \]

Verteile die Klammern:
\[ 3x^2 - 6x + 6x - 12 = 3x^2 + 2x \]

Fasse die Terme zusammen:
\[ 3x^2 - 12 = 3x^2 + 2x \]

Bringe alle Terme auf eine Seite:
\[ 3x^2 - 3x^2 - 12 - 2x = 0 \]
\[ -12 - 2x = 0 \]

Löse nach \(x\) auf:
\[ -2x = 12 \]
\[ x = -6 \]

3. **Gleichung 3:**
\[ 2x + 3(x - 2) = (4 - x)(5 - 2) + 1 \]

Verteile die Klammern:
\[ 2x + 3x - 6 = (4 - x) \cdot 3 + 1 \]
\[ 5x - 6 = 12 - 3x + 1 \]

Fasse die Terme zusammen:
\[ 5x - 6 = 13 - 3x \]

Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:
\[ 5x + 3x = 13 + 6 \]
\[ 8x = 19 \]

Teile durch 8:
\[ x = \frac{19}{8} = 2.375 \]

4. **Gleichung 4:**
\[ 13(4x + 2) = 18(10x + 7) + 9(6x - 1) \]

Verteile die Klammern:
\[ 52x + 26 = 180x + 126 + 54x - 9 \]

Fasse die Terme zusammen:
\[ 52x + 26 = 234x + 117 \]

Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:
\[ 52x - 234x = 117 - 26 \]
\[ -182x = 91 \]

Teile durch -182:
\[ x = \frac{91}{-182} = -0.5 \]

Die Lösungen der Gleichungen sind:
1. \( x = 1.2 \)
2. \( x = -6 \)
3. \( x = 2.375 \)
4. \( x = -0.5 \)