Wie berechne ich Permutationen?

Eine Permutation ist eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Um die Anzahl der Permutationen von \( n \) Objekten zu berechnen, verwendet man die Fakultät, die als \( n! \) geschrieben wird. Die Fakultät von \( n \) ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis \( n \).

Hier ist die allgemeine Formel für die Anzahl der Permutationen von \( n \) Objekten:

\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \]

Beispiel:
Wenn du die Permutationen von 3 Objekten (sagen wir A, B und C) berechnen möchtest, dann ist \( n = 3 \).

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Das bedeutet, es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, die Objekte A, B und C anzuordnen. Diese sind:

1. ABC
2. ACB
3. BAC
4. BCA
5. CAB
6. CBA

Wenn du eine Teilmenge von \( r \) Objekten aus \( n \) Objekten permutieren möchtest, verwendest du die Formel für die Permutation von \( n \) Objekten, die in \( r \) Positionen angeordnet werden:

\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]

Beispiel:
Wenn du 2 Objekte aus 3 (A, B, C) auswählen und anordnen möchtest, dann ist \( n = 3 \) und \( r = 2 \).

\[ P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6 \]

Auch hier gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten, 2 Objekte aus 3 auszuwählen und anzuordnen:

1. AB
2. AC
3. BA
4. BC
5. CA
6. CB

Diese grundlegenden Konzepte helfen dir, Permutationen zu verstehen und zu berechnen.