Die gegebene Abbildung ist \( g: \mathbb{R} \to [0, \infty), x \mapsto x^2 \). 1. **Wertebereich**: Der Wertebereich von \( g \) ist \( [0, \infty) \), da das Quadrat einer reellen Zahl immer nicht negativ ist. 2. **Injektivität**: Eine Funktion ist injektiv, wenn verschiedene Eingabewerte verschiedene Ausgabewerte erzeugen. Für \( g(x_1) = g(x_2) \) gilt: \[ x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2 \text{ oder } x_1 = -x_2. \] Da es also zwei verschiedene \( x \) (z.B. \( x \) und \( -x \)) geben kann, für die \( g(x) = g(-x) \), ist die Funktion nicht injektiv. 3. **Surjektivität**: Eine Funktion ist surjektiv, wenn jeder Wert im Zielbereich erreicht wird. Da für jedes \( y \in [0, \infty) \) ein \( x \in \mathbb{R} \) existiert (nämlich \( x = \sqrt{y} \) oder \( x = -\sqrt{y} \)), das \( g(x) = y \) erfüllt, ist die Funktion surjektiv. 4. **Bijektivität**: Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Da \( g \) nicht injektiv ist, ist sie auch nicht bijektiv. Zusammenfassend: - Wertebereich: \( [0, \infty) \) - Injektiv: Nein - Surjektiv: Ja - Bijektiv: Nein