Was ist die Linearfaktorzerlegung und die Nullstelle von S(-3 und 3)?

Die Linearfaktorzerlegung ist eine Methode, um ein Polynom in Produkte von Linearfaktoren zu zerlegen. Wenn du die Nullstellen eines Polynoms kennst, kannst du es in der Form \( f(x) = a(x - r_1)(x - r_2)...(x - r_n) \) schreiben wobei \( r_1, r_2, ..., r_n \) die Nullstellen sind und \( a \) ein Koeffizient ist. In deinem Fall hast du die Nullstellen \( S(-3) \) und \( S(3) \). Das bedeutet, dass die Linearfaktoren \( (x + 3) \) und \( (x - 3) \) sind. Wenn du also ein Polynom mit diesen Nullstellen aufstellen möchtest, sieht die Linearfaktorzerlegung so aus: \[ f(x) = a(x + 3)(x - 3) \] Das Produkt \( (x + 3)(x - 3) \) ergibt \( x^2 - 9 \). Wenn du den Koeffizienten \( a \) auf 1 setzt, erhältst du: \[ f(x) = x^2 - 9 \] Das ist die Linearfaktorzerlegung des Polynoms mit den Nullstellen -3 und 3.