Was ist eine IOR-Formel?

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Was ist eine IOR-Formel?

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(9a + 15b)²?

(7a-1)²?

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Was ist der Satz von Vieta?

Löse die Klammern auf: (q+19)(q-19)

Faktorisierung von x²-9y² nach binomischen Formeln

Wende die zweite Binomische Formel auf (x-5y)² an.

Formel nach h umstellen: V=1/3 a²xh.

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Die IOR-Formel (Index of Refraction) beschreibt den Brechungsindex eines Materials, der angibt, wie stark das Material das Licht bricht. Der Brechungsindex ist ein Maß dafür, wie viel langsamer Licht durch ein Material im Vergleich zum Vakuum reist. Die Formel für den Brechungsindex \( n \) ist: \[ n = \frac{c}{v} \] wobei: - \( c \) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, - \( v \) die Lichtgeschwindigkeit im Material ist. Der Brechungsindex ist wichtig in der Optik und wird in vielen Anwendungen wie Linsen, Prismen und optischen Fasern verwendet.

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

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Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).

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Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b)^2 = (9a)^2 + 2(9a)(15b) + (15b)^2 \] Das ergibt: \[ = 81a^2 + 270ab + 225b^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 81a^2 + 270ab + 225b^2 \]

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Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot (7a) \cdot 1 + 1^2 \] Das ergibt: \[ = 49a^2 - 14a + 1 \] Der vollständig ausgearbeitete Ausdruck ist also: \[ 49a^2 - 14a + 1 \]

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Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für \((A + 5)^2\) ergibt sich: \[ (A + 5)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 5 + 5^2 \] Das vereinfacht sich zu: \... [mehr]

Accepted Answer

Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für \((A + 5)^2\) ergibt sich: \[ (A + 5)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 5 + 5^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ A^2 + 10A + 25 \] Also ist \((A + 5)^2 = A^2 + 10A + 25\).

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Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und seinen Wurzeln. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \... [mehr]

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Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und seinen Wurzeln. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) gilt: 1. Die Summe der Wurzeln: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Das Produkt der Wurzeln: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) Diese Beziehungen lassen sich auch auf Polynome höheren Grades erweitern, wobei die Summe und das Produkt der Wurzeln in Abhängigkeit von den Koeffizienten des Polynoms ausgedrückt werden können.

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Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[... [mehr]

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[ (q + 19)(q - 19) = q^2 - 19^2 \] Nun berechnen wir \(19^2\): \[ 19^2 = 361 \] Somit lautet das Ergebnis: \[ q^2 - 361 \]

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Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 3y\). Daher kann der Ausdruck umgeschrieben werden als: \[ x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Das Produkt von \(x^2 - 9y^2\) ist also: \[ (x - 3y)(x + 3y) \]

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Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 \] Das ergibt: \[ x^2 - 10xy + 25y^2 \] Somit ist das Ergebnis: \(x^2 - 10xy + 25y^2\).

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Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cdot h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a^2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]