Was ist ein stochastischer Prozess?

Ein stochastischer Prozess ist eine Familie von Zufallsvariablen, die eine zeitliche Entwicklung oder einen zeitlichen Verlauf eines Systems beschreiben. Er wird häufig, um Phänene zu modellieren, die sich zufällig über die Zeit verändern, wie zum Beispiel Aktienkurse, Wetterbedingungen oder die Anzahl von Kunden in einem Geschäft. Ein stochastischer Prozess kann formal als eine Funktion definiert werden, die jedem Zeitpunkt in der Zeit eine Zufallsvariable zuordnet. Diese Zufallsvariablen können verschiedene Eigenschaften haben, wie z.B. stationär oder nicht stationär, und sie können diskret oder kontinuierlich sein. Ein bekanntes Beispiel für einen stochastischen Prozess ist der Wiener Prozess (auch als Brownsche Bewegung bekannt), der häufig in der Finanzmathematik und Physik verwendet wird. Stochastische Prozesse sind ein zentrales Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik und finden Anwendung in vielen Bereichen, darunter Wirtschaft, Ingenieurwesen und Naturwissenschaften.