Der zentrale Grenzwertsatz (ZGS) ist ein fundamentales Theorem in der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik). Er besagt, dass die Summe (bzw. der Mittelwert) einer großen Anzahl unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen – unabhängig von der Verteilung der Einzelvariablen – näherungsweise normalverteilt ist, sofern die Einzelvariablen einen endlichen Erwartungswert und eine endliche Varianz besitzen. Formal: Seien \( X_1, X_2, ..., X_n \) unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert \( \mu \) und Varianz \( \sigma^2 \). Dann gilt für die standardisierte Summe: \[ Z_n = \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \] dass \( Z_n \) für \( n \to \infty \) in Verteilung gegen die Standardnormalverteilung \( N(0,1) \) konvergiert. Bedeutung: Der zentrale Grenzwertsatz erklärt, warum viele natürliche und statistische Phänomene näherungsweise normalverteilt sind, selbst wenn die zugrundeliegenden Einzeldaten nicht normalverteilt sind. Das ist die Grundlage für viele statistische Methoden und Tests.