Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]
Was ist ein Horner-Schema?
AntwortDas Horner-Schema ist ein Verfahren zur effizienten Auswertung von Polynomen. Es wird verwendet, um den Wert eines Polynoms an einer bestimmten Stelle zu berechnen, ohne alle Potenzen einzeln zu berechnen. Das Verfahren funktioniert folgendermaßen: Ein Polynom der Form \[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \] wird in eine Form umgewandelt, die es ermöglicht, die Berechnung schrittweise durchzuführen. Man beginnt mit dem höchsten Koeffizienten und arbeitet sich nach unten. Die Schritte sind: 1. Setze den Wert von \( x \) ein. 2. Beginne mit dem höchsten Koeffizienten \( a_n \). 3. Multipliziere den aktuellen Wert mit \( x \) und addiere den nächsten Koeffizienten \( a_{n-1} \). 4. Wiederhole diesen Prozess, bis alle Koeffizienten verarbeitet sind. Das Horner-Schema reduziert die Anzahl der benötigten Multiplikationen und Additionen, was es besonders effizient macht, vor allem bei höheren Graden von Polynomen.
