Die Prozentrechnung hilft dir, Anteile eines Ganzen zu berechnen. Ein Prozent (1 %) bedeutet „ein Hundertstel“ (1/100). Hier die wichtigsten Grundbegriffe und Formeln: 1. Grundwert (G): D...
Was ist das Integral von 2x+x^2 von 5 bis 20?
Antwort vomUm das Integral \(\int_{5}^{20} (2x + x^2) \, dx\) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Bestimme die Stammfunktion von \(2x + x^2\): \[ \int (2x + x^2) \, dx = x^2 + \frac{x^3}{3} + C \] 2. Setze die Grenzen 5 und 20 in die Stammfunktion ein: \[ F(x) = x^2 + \frac{x^3}{3} \] 3. Berechne \(F(20)\) und \(F(5)\): \[ F(20) = 20^2 + \frac{20^3}{3} = 400 + \frac{8000}{3} = 400 + 2666.67 = 3066.67 \] \[ F(5) = 5^2 + \frac{5^3}{3} = 25 + \frac{125}{3} = 25 + 41.67 = 66.67 \] 4. Subtrahiere die Werte: \[ \int_{5}^{20} (2x + x^2) \, dx = F(20) - F(5) = 3066.67 - 66.67 = 3000 \] Das Ergebnis des Integrals ist also: \[ \int_{5}^{20} (2x + x^2) \, dx = 3000 \]
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