Was ist b²cd + bc²d - bcd + bcbc - cbcd - cbd?

Question

Was ist b²cd + bc²d - bcd + bcbc - cbcd - cbd?

Antwort

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Klammern und Binomische Formel bei 2r(r²-s²)-2s(r²-s²) anwenden?

Wie rechnet man den Term −3x² + 15x aus?

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Um den Ausdruck \( b^2cd + bc^2d - bcd + bcb d - cbc d - cbd \) zu vereinfachen, können wir die Terme zusammenfassen: 1. \( b^2cd \) 2. \( bc^2d \) 3. \( -bcd \) 4. \( bcb d \) (dies ist dasselbe wie \( b^2cd \)) 5. \( -cbc d \) (dies ist dasselbe wie \( -bc^2d \)) 6. \( -cbd \) Nun fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: - Die Terme \( b^2cd \) und \( b^2cd \) ergeben \( 2b^2cd \). - Die Terme \( bc^2d \) und \( -bc^2d \) heben sich auf. - Der Term \( -bcd \) bleibt. - Der Term \( -cbd \) bleibt. Somit ergibt sich: \[ 2b^2cd - bcd - cbd \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

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Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige... [mehr]

Accepted Answer

Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige Beispiele: **1. Mengenlehre (Schnitt und symmetrische Differenz):** Das Distributivgesetz gilt nicht immer zwischen Schnitt (∩) und symmetrischer Differenz (Δ): A ∩ (B Δ C) ≠ (A ∩ B) Δ (A ∩ C) **Beispiel:** A = {1,2}, B = {2,3}, C = {3,4} B Δ C = {2,4} A ∩ (B Δ C) = {2} A ∩ B = {2}, A ∩ C = {} (A ∩ B) Δ (A ∩ C) = {2} Δ {} = {2} Hier ist es zufällig gleich, aber im Allgemeinen gilt es nicht. **2. Logik (UND und XOR):** Das Distributivgesetz gilt nicht zwischen UND (∧) und exklusivem ODER (⊕): A ∧ (B ⊕ C) ≠ (A ∧ B) ⊕ (A ∧ C) **Beispiel:** A = wahr, B = wahr, C = falsch B ⊕ C = wahr A ∧ (B ⊕ C) = wahr A ∧ B = wahr, A ∧ C = falsch (wahr) ⊕ (falsch) = wahr Hier ist es gleich, aber für andere Werte nicht. **3. Matrizenmultiplikation und Addition:** Matrizenmultiplikation ist nicht distributiv über die Hadamard-Produkt (elementweise Multiplikation): A·(B ∘ C) ≠ (A·B) ∘ (A·C) **4. Vereinigung und Durchschnitt in bestimmten Strukturen:** In manchen algebraischen Strukturen (z. B. Halbverbänden) gilt die Distributivität nicht. **5. Division und Addition bei Zahlen:** a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) Beispiel: 6 ÷ (2 + 1) = 2, aber (6 ÷ 2) + (6 ÷ 1) = 3 + 6 = 9 Diese Beispiele zeigen, dass das Distributivgesetz nicht immer gilt – es hängt von den verwendeten Operationen ab.

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

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Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r&su... [mehr]

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Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r² - s²) · 2(r - s) Nun kann das **r² - s²** mit der 1. binomischen Formel als (r - s)(r + s) geschrieben werden: = (r - s)(r + s) · 2(r - s) = 2(r - s)(r - s)(r + s) = 2(r - s)²(r + s) **Endergebnis:** \[ 2(r - s)^2(r + s) \]

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor... [mehr]

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist das \(x\): \[ -3x^2 + 15x = x(-3x + 15) \] Oder du kannst sogar noch weiter gehen und die -3 ausklammern: \[ -3x^2 + 15x = -3x(x - 5) \] **2. Wert berechnen:** Wenn du für \(x\) einen bestimmten Wert hast, kannst du diesen einfach einsetzen und den Term berechnen. Zum Beispiel für \(x = 2\): \[ -3 \cdot (2)^2 + 15 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 30 = -12 + 30 = 18 \] **3. Nullstellen berechnen:** Falls du die Nullstellen suchst, setzt du den Term gleich Null und löst nach \(x\): \[ -3x^2 + 15x = 0 \\ x(-3x + 15) = 0 \] Daraus folgt: \[ x_1 = 0 \\ -3x + 15 = 0 \implies x_2 = 5 \] **Fazit:** Du kannst den Term also ausklammern, berechnen (wenn \(x\) gegeben ist) oder die Nullstellen bestimmen – je nachdem, was gefragt ist.