Was ist 3⁴-3³?

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Was ist 3⁴-3³?

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Subtrahiere von der Summe von 26 und 57 die Differenz von 87 und 73. Wie lautet der Rechenausdruck und das Ergebnis?

Wie berechnet man das Integral von 0 bis 0,25 der Funktion 1/(√x * (1-√x)) dx?

Wie berechnet man die Summe aus 17 und der Differenz von 319 und 228?

Wie berechnet man: Von der Differenz 128 minus 99 die Differenz 96 minus 77 subtrahieren?

Addiere die Differenz von 88 und 65 zur Summe von 25 und 96.

Wie sehen die Rechenausdrücke ohne Klammern aus, wenn die Zahlen gleich bleiben? Berechne 17-(25-18), 99+(21-11), 28-(15+9).

Wie viel Prozent sind 2400 von 41575?

Kann man mit der Summe oder Differenz von Primzahlen alle Zahlen von 0 bis 255 darstellen? Wenn ja, mit welchen Primzahlen?

Wie viel Prozent sind 8912 von 38711 und wie berechnet man das?

Wie viel Prozent Zunahme sind es von 16 auf 19?

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3⁴ - 3³ = 81 - 27 = 54

Kategorie: Mathematik Tags: Exponent Differenz Berechnung

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Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

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Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

Kategorie: Mathematik Tags: Summe Differenz Berechnung

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

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Der Rechenausdruck lautet: (319 − 228) + 17 Berechnung: 319 − 228 = 91 91 + 17 = 108 Das Ergebnis ist 108.

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Der Rechenausdruck lautet: (319 − 228) + 17 Berechnung: 319 − 228 = 91 91 + 17 = 108 Das Ergebnis ist 108.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Differenz Rechenaufgabe

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Der Rechenausdruck lautet: (128 − 99) − (96 − 77) Berechnung: (128 − 99) = 29 (96 − 77) = 19 29 − 19 = 10 Das Ergebnis ist 10.

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Der Rechenausdruck lautet: (128 − 99) − (96 − 77) Berechnung: (128 − 99) = 29 (96 − 77) = 19 29 − 19 = 10 Das Ergebnis ist 10.

Kategorie: Mathematik Tags: Differenz Subtraktion Mathematik

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Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.

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Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Differenz Summe

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Hier sind die Lösungen und die Rechenausdrücke ohne Klammern: 1. **17 - (25 - 18)** - Zuerst mit Klammern: 25 - 18 = 7, dann 17 - 7 = **10** - Ohne Klammern: **17 - 25 - 18** - Rec... [mehr]

Accepted Answer

Hier sind die Lösungen und die Rechenausdrücke ohne Klammern: 1. **17 - (25 - 18)** - Zuerst mit Klammern: 25 - 18 = 7, dann 17 - 7 = **10** - Ohne Klammern: **17 - 25 - 18** - Rechne: 17 - 25 = -8, dann -8 - 18 = **-26** 2. **99 + (21 - 11)** - Zuerst mit Klammern: 21 - 11 = 10, dann 99 + 10 = **109** - Ohne Klammern: **99 + 21 - 11** - Rechne: 99 + 21 = 120, dann 120 - 11 = **109** 3. **28 - (15 + 9)** - Zuerst mit Klammern: 15 + 9 = 24, dann 28 - 24 = **4** - Ohne Klammern: **28 - 15 + 9** - Rechne: 28 - 15 = 13, dann 13 + 9 = **22** **Zusammengefasst:** | Ursprünglicher Ausdruck | Ergebnis mit Klammern | Ausdruck ohne Klammern | Ergebnis ohne Klammern | |------------------------|-----------------------|------------------------|------------------------| | 17 - (25 - 18) | 10 | 17 - 25 - 18 | -26 | | 99 + (21 - 11) | 109 | 99 + 21 - 11 | 109 | | 28 - (15 + 9) | 4 | 28 - 15 + 9 | 22 |

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 2400 durch 41575 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{2400}{41575} \times 100 = 5,77 \% \) (gerundet auf zwei Nachkommastellen). 2400 sind als... [mehr]

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 2400 durch 41575 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{2400}{41575} \times 100 = 5,77 \% \) (gerundet auf zwei Nachkommastellen). 2400 sind also etwa **5,77 %** von 41575.

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Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind na... [mehr]

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Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. - **Summe oder Differenz** bedeutet, dass du beliebig viele Primzahlen addieren oder subtrahieren darfst, um eine Zielzahl zu erhalten. - Es ist nicht spezifiziert, wie oft jede Primzahl verwendet werden darf (also beliebig oft). ### Mathematischer Hintergrund Das Problem ähnelt dem der **Darstellung von Zahlen durch lineare Kombinationen** von Primzahlen mit den Koeffizienten +1, -1 und 0. #### Beispiel Nehmen wir die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251. Das sind alle Primzahlen bis 251 (die größte Primzahl ≤ 255). ### Konkrete Überlegung - **Mit nur Summen**: Nicht jede Zahl ist als Summe von Primzahlen darstellbar (z.B. 1). - **Mit Summen und Differenzen**: Du kannst auch negative Zahlen erzeugen und so flexibler kombinieren. #### Theoretische Überlegung Wenn du **alle Primzahlen bis 251** verwendest und jede beliebig oft mit + oder - kombinierst, kannst du jede Zahl zwischen **-Summe(alle Primzahlen bis 251)** und **+Summe(alle Primzahlen bis 251)** darstellen. Das ist ein sehr großer Bereich, der die Zahlen von 0 bis 255 locker abdeckt. #### Praktische Überlegung - **Mit den Primzahlen 2 und 3**: Du kannst z.B. 1 = 3 - 2, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 2 + 2, 5 = 2 + 3, usw. Aber nicht jede Zahl ist so darstellbar. - **Mit mehr Primzahlen**: Je mehr Primzahlen du hast, desto mehr Kombinationen sind möglich. ### Fazit **Ja, mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen.** Das liegt daran, dass du mit genügend Primzahlen und der Möglichkeit, sie zu addieren oder zu subtrahieren, jede Zahl in diesem Bereich erreichen kannst. #### Die benötigten Primzahlen sind: **Alle Primzahlen ≤ 251** (Liste siehe oben oder z.B. [hier](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Primzahlen)). #### Hinweis - Wenn du die Anzahl der verwendeten Primzahlen einschränkst oder jede nur einmal verwenden darfst, wird das Problem schwieriger und ist nicht immer möglich. - Mit beliebig vielen Summen und Differenzen ist es aber möglich. --- **Zusammenfassung:** Mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen. Die benötigten Primzahlen sind alle Primzahlen ≤ 251.

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du die Zahl 8912 durch 38711 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \[ \text{Prozentsatz} = \left(\frac{8912}{38711}\right) \times 100 \] Rechnung: \[ \fra... [mehr]

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du die Zahl 8912 durch 38711 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \[ \text{Prozentsatz} = \left(\frac{8912}{38711}\right) \times 100 \] Rechnung: \[ \frac{8912}{38711} \approx 0,2302 \] \[ 0,2302 \times 100 = 23,02 \] **Ergebnis:** 8912 sind etwa **23,02 %** von 38711.

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Um die prozentuale Zunahme von 16 auf 19 zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentuale Zunahme} = \frac{\text{Neuer Wert} - \text{Alter Wert}}{\text{Alter Wert \times 100 \] Setz... [mehr]

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Um die prozentuale Zunahme von 16 auf 19 zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentuale Zunahme} = \frac{\text{Neuer Wert} - \text{Alter Wert}}{\text{Alter Wert \times 100 \] Setze die Werte ein: \[ \frac{19 - 16}{16} \times 100 = \frac{3}{16} \times 100 = 18{,}75\,\% \] Die Zunahme von 16 auf 19 entspricht also **18,75 %**.