Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: m+1=1+m.

Um die Behauptung \( m + 1 = 1 + m \) mit vollständiger Induktion zu zeigen, betrachten wir die Induktion über \( m \). **Induktionsanfang:** Für \( m = 0 \): \[ 0 + 1 = 1 \quad \text{und} \quad 1 + 0 = 1 \] Somit gilt \( 0 + 1 = 1 + 0 \). **Induktionsannahme:** Angenommen, die Behauptung gilt für ein beliebiges \( m = k \), das heißt: \[ k + 1 = 1 + k \] **Induktionsschritt:** Wir zeigen, dass die Behauptung auch für \( m = k + 1 \) gilt: \[ (k + 1) + 1 = k + 2 \] Auf der anderen Seite: \[ 1 + (k + 1) = 1 + k + 1 \] Nach der Induktionsannahme wissen wir, dass \( k + 1 = 1 + k \), also: \[ 1 + (k + 1) = 1 + k + 1 = k + 2 \] Somit gilt: \[ (k + 1) + 1 = 1 + (k + 1) \] Da sowohl der Induktionsanfang als auch der Induktionsschritt gezeigt sind, folgt durch vollständige Induktion, dass die Behauptung \( m + 1 = 1 + m \) für alle natürlichen Zahlen \( m \) gilt.