Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: m+1=1+m.

Um die Behauptung \( m + 1 = 1 + m \) mit vollständiger Induktion zu zeigen, betrachten wir die Induktion über \( m \).

**Induktionsanfang:**
Für \( m = 0 \):
\[
0 + 1 = 1 \quad \text{und} \quad 1 + 0 = 1
\]
Somit gilt \( 0 + 1 = 1 + 0 \).

**Induktionsannahme:**
Angenommen, die Behauptung gilt für ein beliebiges \( m = k \), das heißt:
\[
k + 1 = 1 + k
\]

**Induktionsschritt:**
Wir zeigen, dass die Behauptung auch für \( m = k + 1 \) gilt:
\[
(k + 1) + 1 = k + 2
\]
Auf der anderen Seite:
\[
1 + (k + 1) = 1 + k + 1
\]
Nach der Induktionsannahme wissen wir, dass \( k + 1 = 1 + k \), also:
\[
1 + (k + 1) = 1 + k + 1 = k + 2
\]
Somit gilt:
\[
(k + 1) + 1 = 1 + (k + 1)
\]

Da sowohl der Induktionsanfang als auch der Induktionsschritt gezeigt sind, folgt durch vollständige Induktion, dass die Behauptung \( m + 1 = 1 + m \) für alle natürlichen Zahlen \( m \) gilt.