Nenne eine vierstellige Zahl, die durch 9 und 12 teilbar ist.

Question

Nenne eine vierstellige Zahl, die durch 9 und 12 teilbar ist.

Antwort

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xRy: Wenn (x−y) durch 8 teilbar ist, was sind die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse?

Was sind die kleinsten Vertreter von xRy, wobei σ(x)−σ(y) durch 5 teilbar ist?

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Eine vierstellige Zahl, die sowohl durch 9 als auch durch 12 teilbar ist, muss auch durch das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser beiden Zahlen teilbar sein. Das kgV von 9 und 12 ist 36. Die kleinste vierstellige Zahl ist 1000. Um die nächstgrößere Zahl zu finden, die durch 36 teilbar ist, teilst du 1000 durch 36 und rundest auf die nächste ganze Zahl: 1000 ÷ 36 ≈ 27,78 → aufgerundet auf 28. Nun multiplizierst du 28 mit 36: 28 × 36 = 1008. Die Zahl 1008 ist also eine vierstellige Zahl, die durch 9 und 12 teilbar ist.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

Kategorie: Mathematik Tags: Bruch Zahl Umwandlung

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Deine Frage ist unklar. Bitte stelle eine klare und präzise Frage.

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Ersetzen Mathematik

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5

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Sieben

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7

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Beispiel

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Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 1... [mehr]

Accepted Answer

Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 12 \) Vertauscht man die Ziffern in der Reihenfolge, erhält man: \( 100c + 10b + a \) Diese neue Zahl ist um 594 größer als die ursprüngliche: \( 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 594 \) Vereinfachen: \( 100c + a = 100a + c + 594 \) \( 100c - c + a - 100a = 594 \) \( 99c - 99a = 594 \) \( 99(c - a) = 594 \) \( c - a = \frac{594}{99} = 6 \) \( c = a + 6 \) Da \( a + b + c = 12 \) und \( c = a + 6 \): \( a + b + (a + 6) = 12 \) \( 2a + b = 6 \) Da \( a \) und \( b \) Ziffern sind und \( a \geq 1 \), \( c \leq 9 \): Teste mögliche Werte für \( a \): - \( a = 1 \): \( 2 \cdot 1 + b = 6 \Rightarrow b = 4 \), \( c = 1 + 6 = 7 \) → Zahl: 147 - \( a = 2 \): \( 2 \cdot 2 + b = 6 \Rightarrow b = 2 \), \( c = 2 + 6 = 8 \) → Zahl: 228 - \( a = 3 \): \( 2 \cdot 3 + b = 6 \Rightarrow b = 0 \), \( c = 3 + 6 = 9 \) → Zahl: 309 Prüfe, ob die Bedingung mit der Differenz stimmt: 1. **147**: Vertauscht: 741. \( 741 - 147 = 594 \) ✔️ 2. **228**: Vertauscht: 822. \( 822 - 228 = 594 \) ✔️ 3. **309**: Vertauscht: 903. \( 903 - 309 = 594 \) ✔️ **Antwort:** Mögliche Zahlen sind **147**, **228** und **309**.

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Die Relation \( xRy \) definiert eine Äquivalenzrelation, bei der \( x \) und \( y \) in Relation zueinander, wenn die Differenz \( (x - y) \) durch 8 teilbar ist. Das bedeutet, dass \( x \) und \( y \) in der gleichen Äquivalenzklasse sind, wenn sie den gleichen Rest bei der Division durch 8 haben. Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind die Reste, die man erhält, wenn man die Zahlen 0 bis 7 betrachtet. Diese Reste sind: - Äquivalenzklasse 0: \( \{ ..., -16, -8, 0, 8, 16, ... \} \) - Äquivalenzklasse 1: \( \{ ..., -15, -7, 1, 9, 17, ... \} \) - Äquivalenzklasse 2: \( \{ ..., -14, -6, 2, 10, 18, ... \} \) - Äquivalenzklasse 3: \( \{ ..., -13, -5, 3, 11, 19, ... \} \) - Äquivalenzklasse 4: \( \{ ..., -12, -4, 4, 12, 20, ... \} \) - Äquivalenzklasse 5: \( \{ ..., -11, -3, 5, 13, 21, ... \} \) - Äquivalenzklasse 6: \( \{ ..., -10, -2, 6, 14, 22, ... \} \) - Äquivalenzklasse 7: \( \{ ..., -9, -1, 7, 15, 23, ... \} \) Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind also die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.

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Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen... [mehr]

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Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen Zahlen. Die Funktion \( \sigma(n) \) gibt die Summe aller Teiler von \( n \) an. Hier sind die Werte für die ersten paar natürlichen Zahlen: - \( \sigma(1) = 1 \) - \( \sigma(2) = 1 + 2 = 3 \) - \( \sigma(3) = 1 + 3 = 4 \) - \( \sigma(4) = 1 + 2 + 4 = 7 \) - \( \sigma(5) = 1 + 5 = 6 \) - \( \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 \) - \( \sigma(7) = 1 + 7 = 8 \) - \( \sigma(8) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 \) - \( \sigma(9) = 1 + 3 + 9 = 13 \) - \( \sigma(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18 \) Nun berechnen wir \( \sigma(n) \mod 5 \): - \( \sigma(1) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(2) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(3) \mod 5 = 4 \) - \( \sigma(4) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(5) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(6) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(7) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(8) \mod 5 = 0 \) - \( \sigma(9) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(10) \mod 5 = 3 \) Die Werte von \( \sigma(n) \mod 5 \) sind: - \( 1, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 3 \) Um die kleinsten Vertreter zu finden, die in der Relation \( xRy \) stehen, suchen wir nach Zahlen, deren \( \sigma \)-Werte den gleichen Rest bei Division durch 5 haben. Die kleinsten Vertreter sind: - Für Rest 0: \( 8 \) - Für Rest 1: \( 1, 5 \) - Für Rest 2: \( 4, 6 \) - Für Rest 3: \( 2, 7, 3 \) - Für Rest 4: \( 3 \) Somit sind die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) die Zahlen \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).